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【題目】如圖，將邊長為2的正方形ABCD沿PD、PC翻折至A、B兩點重合，其中P是AB中點，在折成的三棱錐A（B）－PDC中，點Q在平面PDC內運動，且直線AQ與棱AP所成角為60，則點Q運動的軌跡是

A. 圓 B. 橢圓 C. 雙曲線 D. 拋物線

【答案】D

【解析】

建立空間坐標系，設，求出點的坐標，由直線AQ與棱AP所成角為60，利用空間向量夾角公式列方程，得到關于的方程，從方程的形式可判斷Q點的軌跡。

如圖，過點A引平面PDC的垂線，垂足為O，以O為坐標原點建立空間直角坐標系，其中軸與直線DC平行，點P在軸的負半軸上。

由題可知PA平面ADC，又,求得點A到平面PCD的距離為：，所以，，設，

所以，，又直線AQ與棱AP所成角為60，所以，整理得：，所以點Q的軌跡為拋物線.故選D。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將下列問題的解答過程補充完整．

依次計算數列，，，，…的前四項的值，由此猜測的有限項的表達式，并用數學歸納法加以證明．

解：計算 ，

，

① ，

② ，

由此猜想 ③ ．（*）

下面用數學歸納法證明這一猜想．

（i）當時，左邊，右邊，所以等式成立．

（ⅱ）假設當時，等式成立，即

④ ．

那么，當時，

⑤

⑥

⑦ ．

等式也成立．

根據（i）和（ⅱ）可以斷定，（*）式對任何都成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若曲線和上分別存在點,使得是以原點為直角頂點的直角三角形，AB交y軸于C,且則實數的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，．

（1）若曲線在處的切線方程為，求實數的值；

（2）設，若對任意兩個不等的正數，，都有恒成立，求實數的取值范圍；

（3）若在上存在一點，使得成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某商場為了了解顧客的購物信息，隨機在商場收集了位顧客購物的相關數據如下表：

一次購物款（單位：元）

顧客人數

統計結果顯示位顧客中購物款不低于元的顧客占，該商場每日大約有名顧客，為了增加商場銷售額度，對一次購物不低于元的顧客發放紀念品.

（Ⅰ）試確定， 的值，并估計每日應準備紀念品的數量；

（Ⅱ）現有人前去該商場購物，求獲得紀念品的數量的分布列與數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A.甲、乙兩人做游戲：甲、乙兩人各寫一個數字，若都是奇數或都是偶數則甲勝，否則乙勝，這個游戲公平

B.做次隨機試驗，事件發生的頻率就是事件發生的概率

C.某地發行福利彩票，回報率為47%，某人花了100元買該福利彩票，一定會有47元的回報

D.有甲、乙兩種報紙可供某人訂閱，事件“某人訂閱甲報紙”是必然事件

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于定義域為D的函數f（x），若存在區間[m，n]D，同時滿足下列條件：①f（x）在[m，n]上是單調的；②當定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]，則稱[m，n]為該函數的“和諧區間”.下列函數存在“和諧區間”的有（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，直線與函數的圖象在處相切，設，若在區間[1，2]上，不等式恒成立．則實數m（ ）

A. 有最大值 B. 有最大值e C. 有最小值e D. 有最小值

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設點P，Q分別是曲線y＝xe﹣x（e是自然對數的底數）和直線y＝x+3上的動點，則P，Q兩點間距離的最小值為（　�。�

A. B. C. D.

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