Question

設復數z=a+bi，且滿足|z|-z=

2

1-i

，
（1）求實數a，b的值；
（2）若u²=z，求u．

Answer 1

分析：（1）由題意可得

a2+b2

-a-bi=1+i，根據兩個復數相等的充要條件得

a2+b2 -a=1 -b=1

，解方程求得實數a，b的值．
（2）設u=x+yi，則有  x²-y²+2xyi=-i，

x2-y2=0 2xy=-1

，解出x，y的值，即可得到u的值．

解答：解：（1）由題意可得

a2+b2

-a-bi=1+i，
∴

a2+b2 -a=1 -b=1

，

a=0 b=-1

．
（2）設u=x+yi，則有x²-y²+2xyi=-i，

x2-y2=0 2xy=-1

，
∴u=

2

2

-

2

2

i或u=-

2

2

+

2

2

i．

點評：本題考查復數代數形式的混合運算，復數的模的定義，兩個復數相等的充要條件，求出復數z，是解題的關鍵．