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已知非零向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=0，且
a
與
c
的夾角為60°，|
b
|=
3
|
a
|，則
a
與
b
的夾角為（　�。�
A、30°B、150°
C、60°D、120°
分析：由于
a
+
b
+
c
=
0
，可得-
b
=
a
+
c
，由數量積的運算性質可得
b
2=
a
2+
c
2+2
a
•
c
，又
a
與
c
的夾角為60°，|
b
|=
3
|
a
|，
于是3|
a
|2=|
a
|2+|
c
|2+2|
a
| |
c
|cso60°，可得|
a
|=|
c
|．另一方面由-
b
=
a
+
c
，可得-
a
•
b
=
a
2+
a
•
c
，即可得出．
解答：解：∵
a
+
b
+
c
=
0
，
∴-
b
=
a
+
c
，
∴
b
2=
a
2+
c
2+2
a
•
c
，
又
a
與
c
的夾角為60°，|
b
|=
3
|
a
|，
∴3|
a
|2=|
a
|2+|
c
|2+2|
a
| |
c
|cso60°，
化為2|
a
|2-|
a
| |
c
|-|
c
|2=0，即(2|
a
|+|
c
|)(|
a
|-|
c
|)=0，
解得|
a
|=|
c
|．
由-
b
=
a
+
c
，可得-
a
•
b
=
a
2+
a
•
c
，
∴-|
a
| |
b
|cos＜
a
，
b
＞=|
a
|2+|
a
| |
c
|cos60°，
∴-
3
|
a
|2cos＜
a
，
b
＞=|
a
|2+
1
2
|
a
|2，
∵|
a
|≠0，∴cos＜
a
，
b
＞=-
3
2
．
∴＜
a
，
b
＞=150°．
故選：B．
點評：本題考查了向量的數量積運算及其性質、夾角公式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知非零向量
a
與
b
的夾角為θ且向量
a
+
3b
與
7a
-
5b
垂直；
a
-
4b
與
7a
-
2b
垂直，求θ的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知非零向量
a
、
b
，滿足
a
⊥
b
，則函數f(x)=(
a
x+
b
)2（x∈R）是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知非零向量
a
，
b
的夾角為60°，且|
a
|=|
b
|=2，若向量
c
滿足(
a
-
c
)•(
b
-
c
)=0，則|
c
|的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•珠海二模）已知非零向量
a
，
b
滿足
a
⊥
b
，則函數f(x)=(
a
x+
b
)2(x∈R)是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•遂寧二模）已知非零向量
a
、
b
，滿足
a
⊥
b
，且
a
+2
b
與
a
-2
b
的夾角為120°，則
|
a
|
|
b
|
等于（　　）

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