精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數f（x）= ，若存在實數x1 ， x2 ， x3 ， x4滿足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），其中x1＜x2＜x3＜x4 ， 則x1x2x3x4取值范圍是（ ）
A.（60，96）
B.（45，72）
C.（30，48）
D.（15，24）

【答案】B
【解析】解：函數f（x）的圖象如下圖所示：

若滿足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），其中x1＜x2＜x3＜x4，

則0＜x1＜1，1＜x1＜3，

則log3x1=﹣log3x2，即log3x1+log3x2=log3x1x2=0，

則x1x2=1，

同時x3∈（3，6），x4∈（12，15），

∵x3，x4關于x=9對稱，∴ =9，

則x3+x4=18，則x4=18﹣x3，

則x1x2x3x4=x3x4=x3（18﹣x3）=﹣x32+18x3=﹣（x3﹣9）2+81，

∵x3∈（3，6），

∴x3x4∈（45，72），

即x1x2x3x4∈（45，72），

故選：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=blnx+a（a＞0，b＞0）在x=1處的切線與圓（x﹣2）2+y2=4相交于A、B兩點，并且弦長|AB|= 2 ，則 + ﹣ 的最小值為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數y=f（x）滿足：①對于任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x﹣2）；②函數y=f（x+2）是偶函數；③當x∈（0，2]時，f（x）=ex﹣ ，a=f（﹣5），b=f（ ）．c=f（ ），則a，b，c的大小關系是（ ）
A.a＜b＜c
B.c＜a＜b
C.c＜a＜b
D.b＜a＜c

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設向量 =（sin2ωx，cos2ωx）， =（cosφ，sinφ），其中|φ|＜ ，ω＞0，函數f（x）= 的圖象在y軸右側的第一個最高點（即函數取得最大值的點）為 ，在原點右側與x軸的第一個交點為 ．
（Ⅰ）求函數f（x）的表達式；
（Ⅱ）在△ABC中，角A′B′C的對邊分別是a′b′c′若f（C）=﹣1， ，且a+b=2 ，求邊長c．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】中國古代數學著作《算法統宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔細算相還．”其大意為：“有一個人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地．”問此人第4天和第5天共走了（ ）
A.60里
B.48里
C.36里
D.24里

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知F1、F2分別是雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過點F2與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點M，若點M在以線段F1F2為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ）
A.（1， ）
B.（ ，+∞）
C.（ ，2）
D.（2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=lnx，g（x）= ﹣ （x為實常數）．
（1）當a=1時，求函數φ（x）=f（x）﹣g（x）在x∈[4，+∞）上的最小值；
（2）若方程e2f（x）=g（x）（其中e=2.71828…）在區間[ ]上有解，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=sin（2x+ ），將其圖象向右平移 ，則所得圖象的一條對稱軸是（ ）
A.x=
B.x=
C.x=
D.x=

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）的離心率為 ，若圓x2+y2=a2被直線x﹣y﹣ =0截得的弦長為2
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）已知點A、B為動直線y=k（x﹣1），k≠0與橢圓C的兩個交點，問：在x軸上是否存在定點M，使得 為定值？若存在，試求出點M的坐標和定值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视