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【題目】下列命題中正確的個數是( )

①若直線l上有無數個點不在平面α內，則l∥α；

②若直線l與平面α平行，則l與平面α內的任意一條直線都平行；

③如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行；

④若直線l與平面α平行，則l與平面α內的任意一條直線都沒有公共點.

A.0 B.1

C.2 D.3

【答案】B

【解析】長方體ABCDA1B1C1D1如圖，棱AA1所在直線上有無數點在平面ABCD外，但棱AA1所在直線與平面ABCD相交，所以命題①不正確；

A1B1所在直線平行于平面ABCD，A1B1顯然不平行于BD，所以命題②不正確；

A1B1∥AB，A1B1所在直線平行于平面ABCD，但直線AB平面ABCD，所以命題③不正確；

l與平面α平行，則l與α無公共點，l與平面α內所有直線都沒有公共點，所以命題④正確.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點A(0，3)，B(－1，0)，C(3，0)，求點D的坐標，使四邊形ABCD為直角梯形(A，B，C，D按逆時針方向排列).

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列例子中隨機變量ξ服從二項分布的有________．

①隨機變量ξ表示重復拋擲一枚骰子n次中出現點數是3的倍數的次數；

②某射手擊中目標的概率為0.9，從開始射擊到擊中目標所需的射擊次數ξ；

③有一批產品共有N件，其中M件為次品，采用有放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出現次品的件數（M<N）；

④有一批產品共有N件，其中M件為次品，采用不放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出現次品的件數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知a＜﹣1，函數f（x）=|x3﹣1|+x3+ax（x∈R）．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小值；
（Ⅱ）已知存在實數m，n（m＜n≤1），對任意t0∈（m，n），總存在兩個不同的t1 ， t2∈（1，+∞），
使得f（t0）﹣2=f（t1）=f（t2），求證： ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2 ， 焦距為2，過點F2作直線l交橢圓于M、N兩點，△F1MN的周長為8．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l分別交直線y= x，y=﹣ x于P，Q兩點，求 的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCD－A1B1C1D1中，如圖．

（1）求證：平面AB1D1∥平面C1BD；

（2）試找出體對角線A1C與平面AB1D1和平面C1BD的交點E，F，并證明：A1E＝EF＝FC.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】現有某批次同一型號的產品共10件，其中有8件合格品，2件次品．
（Ⅰ）某檢驗員從中有放回地連續抽取產品2次，每次隨機抽取1件，求兩次都取到次品的概率；
（Ⅱ）若該檢驗員從中任意抽取2件，用X表示取出的2件產品中次品的件數，求X的分布列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f′（x）是奇函數f（x）（x∈R）的導函數，f（﹣1）=0，當x＞0時，xf′（x）﹣f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
B.（﹣1，0）∪（1，+∞）
C.（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）
D.（0，1）∪（1，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，且.

（1）試求的值；

（2）用定義證明函數在上單調遞增；

（3）設關于的方程的兩根為，試問是否存在實數，使得不等式對任意的及恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在說明理由.

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