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已知動點M(x,y)到定點F(,0)的距離與它到y軸距離之差為.

(1)求M點的軌跡E;

(2)M點在E上何處時,|MA|+|MF|的值最小?其中A為(3,2).

解：(1)依題設,有-|x|=,

即=|x|+.

兩邊平方,有y2=x+|x|.

當x≥0時,y2=2x;當x＜0時,y=0.

故M點的軌跡是以F為焦點,頂點在原點的拋物線和x軸的負半軸.

(2)當M在y2=2x上時,|MF|等于M到準線x=-的距離.

∴|MA|+|MF|的最小值為A到準線x=-的距離,即.

此時M的坐標為(2,2).

當M在x軸負半軸上時,設M(-a,0)(a＞0),

則|MF|+|MA|=+a+＞+＞,故所求的坐標為(2,2).

練習冊系列答案
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(1)求動點M的軌跡C的方程;

(2)過點P(0,3)的直線m與軌跡C交于A,B兩點,若A是PB的中點,求直線m的斜率.

 

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