Question

已知ABCD的對角線相交于點O，G是ABCD所在平面外一點，且GA=GC，GB=GD，求證：GO⊥平面ABCD．

Answer 1

答案：略
解析：

證明：如圖，∵四邊形ABCD為平行四邊形，點O為其對角線的交點，∴O為AC，BD的中點，又∵GA=GC，GB=GD，∴GO⊥BD，又∵AC，BD相交于點O，∴GO⊥平面ABCD．

提示：

欲證明GO與平面ABCD垂直只須證明GO與平面ABCD內的兩條相交直線垂直即可，而證明GO與平面ABCD內的兩條相交直線垂直，最直接的辦法就是證明它與AC，BD垂直． 在一般情況下，如果題設中已知條件涉及的平面幾何的條件比較多，那么我們多采用這種方法，否則證明直線與直線垂直時，我們也可以采用異面直線垂直的方法．