Question

已知復數z=（2m²+3m-2）+（m²+m-2）i，（m∈R）根據下列條件，求m值．
（1）z是實數；　　　
（2）z是虛數；　　
（3）z是純虛數；　　
（4）z=0．

Answer 1

解：（1）當m²+m-2=0，即m=-2或m=1時，z為實數；
（2）當m²+m-2≠0，即m≠-2且m≠1時，z為虛數；
（3）當 ，解得m=，
即 m=時，z為純虛數．
（4）令，解得 m=-2，即m=-2時，z=0．
分析：（1）當復數的虛部等于零時，復數為實數，由此求得m的值．
（2）當復數的虛部不等于零時，復數為虛數，由此求得m的值．
（3）當復數的實部等于零，且虛部不等于零時，復數為純虛數，由此求得m的值．
（4）當復數的實部等于零，且虛部也等于零時，復數等于零，由此求得m的值．
點評：本題主要考查復數的基本概念，兩個復數相等的充要條件，屬于基礎題．