Question

隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數據的莖葉圖如圖
（1）乙班的樣本數據的中位數是

160.5

、極差是

22

；
（2）根據莖葉圖分別計算兩個班的平均身高；
（3）求甲班的樣本數據的標準差（結果保留一位有效數字）．
參考公式：標準差s=

1 n [(x1- . x )2+(x2- . x )2+…+(xn- . x )2]

．

Answer 1

分析：（1）由莖葉圖知，按從低到高的順序按出20名學生的身高，由此能求出中位數和極差．
（2）利用平均數計算公式，根據莖葉圖計算公式，能求出

.

x甲

和

.

x乙

．
（3）根據標準差s=

1 n [(x1- . x )2+(x2- . x )2+…+(xn- . x )2]

，能求出甲班的樣本數據的標準差．

解答：解：（1）由莖葉圖知，20名學生的身高分別為：
148，149，152，153，154，156，157，158，158，160，161，163，163，165，168，168，168，168，170，171，
中位數是

1

2

(160+161)=160.5，極差是171-148=22．（4分）
（2）

.

x甲

=

1

10

(149+152+154+157+158+160+163+168+168+171)=160，

.

x乙

=

1

10

(148+153+156+158+161+163+165+168+168+170)=161．（8分）
（3）s甲=

1 10 [(171-160)2+(160-160)2+…+(149-160)2]

=

49.2

≈7．（12分）

點評：本題考查中位數、極差、平均數、標準差的求法，解題時要認真審題，注意莖葉圖的合理運用．