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【題目】若直線l的極坐標方程為，曲線C的參數方程為(為參數)．

若曲線上存在M，N兩點關于直線l對稱，求實數m的值；

若直線與曲線相交于P，Q兩點，且，求實數m的取值范圍．

【答案】（1）（2）

【解析】

直接利用參數方程直角坐標方程和極坐標方程之間的轉換進一步利用對稱關系的應用求出結果．

利用直線和圓的位置關系的應用建立不等量關系求出參數m的取值范圍．

解：直線l的極坐標方程為，

化為直角坐標方程得．

曲線C的參數方程為為參數．

化為普通方程得．

從而得到圓心為，半徑為3．

根據題意知圓心在直線l上

則，

即．

設圓心到直線l的距離為d，

則．

所以解得由點到直線距離公式得：

解得或，

又直線與圓必須相交，則即

解得．

綜上，滿足條件的實數m的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點F1為橢圓E：(a>b>0)的左焦點，且兩焦點與短軸的一個頂點構成一個等腰直角三角形，直線與橢圓E有且僅有一個交點M.

（1）求橢圓E的方程；

（2）設直線與y軸交于P，過點P的直線l與橢圓E交于不同的兩點A，B，若λ|PM|2＝|PA|·|PB|，求實數λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：(a＞b＞0)過點，離心率為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若斜率為的直線l與橢圓C交于A，B兩點，試探究是否為定值？若是定值，則求出此定值；若不是定值，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數方程，（為參數），曲線的參數方程是（為參數）．

（1）寫出曲線和直線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于、兩點，為曲線上的動點，求三角形面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數（a為常數，且）在處取得極值．

（1）求實數a的值，并求的單調區間；

（2）關于x的方程在上恰有1個實數根，求實數b的取值范圍；

（3）求證：當時，．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數為上的偶函數，為上的奇函數，且.

（1）求和的表達式；

（2）判斷并證明的單調性；

（3）若存在使得不等式成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系并取相同的單位長度，曲線的極坐標方程為.

（1）把曲線的方程化為普通方程，的方程化為直角坐標方程

（2）若曲線,相交于兩點，的中點為，過點作曲線的垂線交曲線于兩點，求.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某一段海底光纜出現故障，需派人潛到海底進行維修，現在一共有甲、乙、丙三個人可以潛水維修，由于潛水時間有限，每次只能派出一個人，且每個人只派一次，如果前一個人在一定時間內能修好則維修結束，不能修好則換下一個人.已知甲、乙、丙在一定時間內能修好光纜的概率分別為，且各人能否修好相互獨立.

（1）若按照丙、乙、甲的順序派出維修，設所需派出人員的數目為X，求X的分布列和數學期望；

（2）假設三人被派出的不同順序是等可能出現的，現已知丙在乙的下一個被派出，求光纜被丙修好的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點的坐標為，圓的方程為，動點在圓上運動，點為延長線上一點，且．

（1）求點的軌跡方程．

（2）過點作圓的兩條切線， ，分別與圓相切于點， ，求直線的方程，并判斷直線與點所在曲線的位置關系．

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