【題目】已知數列
是遞增的等比數列且
，設
是數列的前
項和，數列
前n項和為
，若不等式
對任意的
恒成立，則實數
的最大值是_______．
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【題目】已知函數f(x)的定義域是{x|x≠0}，對定義域內的任意
，
都有f(·)＝f()＋f()，且當x>1時，f(x)>0，f(2)＝1.
(1)證明：
(x)是偶函數；
(2)證明：(x)在(0，＋∞)上是增函數；
(3)解不等式(2
－1)<2.
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【題目】設函數f（x）=2ax2+（a+4）x+lnx．
（1）若f（x）在x= 
處的切線與直線4x+y=0平行，求a的值；
（2）討論函數f（x）的單調區間；
（3）若函數y=f（x）的圖象與x軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標為x0 ， 證明f′（x0）＜0．
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【題目】已知函數
在區間
單調遞減，在區間
單調遞增.函數
.
（1）請寫出函數
與函數
在
的單調區間；（只寫結論，不需證明）
（2）求函數
的最大值和最小值；
（3）討論方程
實根的個數.
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【題目】（本題滿分16分）某批發公司批發某商品，每件商品進價80元，批發價120元，該批發商為鼓勵經銷商批發，決定當一次批發量超過100個時，每多批發一個，批發的全部商品的單價就降低0．04元，但最低批發價不能低于102元．
（1）當一次訂購量為多少個時,每件商品的實際批發價為102元?
（2）當一次訂購量為
個, 每件商品的實際批發價為
元,寫出函數
的表達式；
（3）根據市場調查發現,經銷商一次最大定購量為
個，則當經銷商一次批發多少個零件時,該批發公司可獲得最大利潤．
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【題目】點M（3，2）到拋物線C：y=ax2（a＞0）準線的距離為4，F為拋物線的焦點，點N（l，l），當點P在直線l：x﹣y=2上運動時， 
的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】某闖關游戲規則是：先后擲兩枚骰子，將此試驗重復n輪，第n輪的點數分別記為xn ， yn ， 如果點數滿足xn＜ 
，則認為第n輪闖關成功，否則進行下一輪投擲，直到闖關成功，游戲結束．
（Ⅰ）求第一輪闖關成功的概率；
（Ⅱ）如果第i輪闖關成功所獲的獎金數f（i）=10000× 
（單位：元），求某人闖關獲得獎金不超過1250元的概率；
（Ⅲ）如果游戲只進行到第四輪，第四輪后不論游戲成功與否，都終止游戲，記進行的輪數為隨機變量X，求x的分布列和數學期望．
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【題目】某公司為提高員工的綜合素質，聘請專業機構對員工進行專業技術培訓，其中培訓機構費用成本為12000元.公司每位員工的培訓費用按以下方式與該機構結算：若公司參加培訓的員工人數不超過30人時，每人的培訓費用為850元；若公司參加培訓的員工人數多于30人，則給予優惠：每多一人，培訓費減少10元.已知該公司最多有60位員工可參加培訓，設參加培訓的員工人數為
人，每位員工的培訓費為
元，培訓機構的利潤為
元.
（1）寫出與 
之間的函數關系式；
（2）當公司參加培訓的員工為多少人時，培訓機構可獲得最大利潤？并求最大利潤.
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【題目】已知函數h（x）=lnx+ 
．
（1）函數g（x）=h（2x+m），若x=1是g（x）的極值點，求m的值并討論g（x）的單調性；
（2）函數φ（x）=h（x）﹣ +ax2﹣2x有兩個不同的極值點，其極小值為M，試比較2M與﹣3的大小關系，并說明理由．
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