Question

【題目】某中學為研究學生的身體素質與課外體育鍛煉時間的關系，對該校200名學生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間（單位：分鐘）進行調查，將收集的數據分成六組，并作出頻率分布直方圖（如圖），將日均課外體育鍛煉時間不低于40分鐘的學生評價為“課外體育達標”.

(1)請根據直方圖中的數據填寫下面的列聯表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“課外體育達標”與性別有關？

（2）在[0，10），[40，50）這兩組中采取分層抽樣，抽取6人，再從這6名學生中隨機抽取2人參加體育知識問卷調查，求這2人中一人來自“課外體育達標”和一人來自“課外體育不達標”的概率．

Answer 1

【答案】(1) 在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下沒有沒有理由（或不能）認為“課外體育達標”與性別有關;(2)

【解析】試題分析：

（1）由頻率分布直方圖可得到“課外體育達標”人數及“不達標”人數，從而可得列聯表，由列聯表求得后可得結論．（2）由題意在[0，10），[40，50）中的人數分別為2人、4人，根據古典概型概率的求法進行求解．

試題解析：

（1）由題意得“課外體育達標”的人數為，則不達標的人數為150．

可得列聯表如下：

	課外體育不達標	課外體育達標	合計
男	60	30	90
女	90	20	110
合計	150	50	200

∴，

∴在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下沒有沒有理由（或不能）認為“課外體育達標”與性別有關．

（2）由題意得在[0，10），[40，50）中的人數分別為20人，40人，

則采取分層抽樣的方法在[0，10）中抽取的人數為： 人，

在[40，50）中抽取的人數為： 人，

記在[0，10）抽取的2人為；在[40，50）中抽取的4人為，

則從這6任中隨機抽取2人的所有情況為：

，共15種．

設“2人中一人來自“課外體育達標”和一人來自“課外體育不達標””為事件A ，則事件A包含的基本情況有： ，共8種．

由古典概型的概率公式可得.

即這2人中一人來自“課外體育達標”和一人來自“課外體育不達標”的概率為．