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已知橢圓：的離心率為，且過點，設橢圓的右準線與軸的交點為，橢圓的上頂點為，直線被以原點為圓心的圓所截得的弦長為．

⑴求橢圓的方程及圓的方程；
⑵若是準線上縱坐標為的點，求證：存在一個異于的點，對于圓上任意一點，有為定值；且當在直線上運動時，點在一個定圓上．
⑴橢圓方程：圓的方程：
⑵定值為：，在圓心，半徑為的定圓上
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知，為橢圓的左、右頂點，為其右焦點，是橢圓上異于，的動點，且面積的最大值為．
（Ⅰ）求橢圓的方程及離心率；
（Ⅱ）直線與橢圓在點處的切線交于點，當直線繞點轉動時，試判斷以
為直徑的圓與直線的位置關系，并加以證明．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的左、右焦點分別為、，離心率，右準線方程為．
（I）求橢圓的標準方程；
（II）過點的直線與該橢圓交于M、N兩點，且，求直線的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）
已知橢圓的一個頂點為（－2，0)，焦點在x軸上，且離心率為.
（1）求橢圓的標準方程.
（2）斜率為1的直線與橢圓交于A、B兩點，O為原點，當△AOB的面積最大時，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知橢圓的左右焦點分別為，，離心率為，Q是橢圓外動點，且等于橢圓長軸的長，點P是線段與橢圓的交點，點T是線段上異于的一點，且。
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線經過與橢圓交于M，N兩點，斜率為k，若為鈍角，求k的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓和雙曲線有相同的焦點F1、F2，點P為橢圓和雙曲線的一個交點，則|PF1|·|PF2|的值是       。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知是橢圓上一點，為其中一個焦點，則的最小值為_________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的短軸長為2，長軸是短軸的2倍，則橢圓的中心到其準線的距離是         

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若焦點在軸上的橢圓的離心率為，則=                .

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