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【題目】由共青團中央宣傳部、中共山東省委宣傳部、共青團山東省委、山東廣播電視臺聯合出品的《國學小名士》第三季于2019年11月24日晚在山東衛視首播.本期最精彩的節目是的飛花令：出題者依次給出所含數字3.141592653……答題者則需要說出含有此數字的詩句.雷海為、楊強、馬博文、張益銘與飛花令少女賀莉然同場，賽況激烈讓人屏住呼吸，最終的飛花令突破204位.某校某班級開元旦聯歡會，同學們也舉行了一場的飛花令，為了增加趣味性，他們的規則如下：答題者先擲兩個骰子，得到的點數分別記為，再取出的小數點后第位和第位的數字，然后說出含有這兩個數字的一個詩句，若能說出則可獲得獎品.按照這個規則，取出的兩個數字相同的概率為（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

列出所有的基本事件，再利用古典概型概率計算公式得解.

取出的小數點后第位和第位的數字，基本事件共有36個：

1

4

1

5

9

2

1

（1，1）

（1，4）

（1，1）

（1，5）

（1，9）

（1，2）

4

（4，1）

（4，4）

（4，1）

（4，5）

（4，9）

（4，2）

1

（1,1）

（1，4）

（1，1）

（1，5）

（1，9）

（1，2）

5

（5，1）

（5，4）

（5，1）

（5，5）

（5，9）

（5，2）

9

（9，1）

（9，4）

（9，1）

（9，5）

（9，9）

（9，2）

2

（2，1）

（2，4）

（2，1）

（2，5）

（2，9）

（2，2）

取出的兩個數字相同的基本事件共有8個：，

其中括號內的第一個數表示第位的取值，第二個數表示第位的取值，

所以取出的兩個數字相同的概率為，

故選：D.

練習冊系列答案
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【題目】已知是復平面內的平行四邊形，頂點，，對應的復數分別為，，.

（1）求點對應的復數為；

（2）令復數，當實數取什么值時，復數表示的點位于第二或四象限.

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①當時，；

②當時，.

如果對于，有，則稱為數列的一個逆序對.記數列的所有逆序對的個數為.

（1）若，寫出所有可能的數列；

（2）若，求數列的個數；

（3）對于滿足條件的一切數列，求所有的算術平均值.

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（1）證明數列是等比數列，并求出數列的通項公式；

（2）若(為非零常數)，問是否存在整數，使得對任意都有？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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項目一：新能源汽車.據市場調研，投資到該項目上，到年底可能獲利，也可能虧損，且這兩種情況發生的概率分別為和；

項目二：通信設備.據市場調研，投資到該項目上，到年底可能獲利，可能損失，也可能不賠不賺，且這三種情況發生的概率分別為、和.

針對以上兩個投資項目，請你為投資公司選擇一個合理的項目，并說明理由.

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【題目】已知橢圓左右焦點分別為，，

若橢圓上的點到，的距離之和為，求橢圓的方程和焦點的坐標；

若、是關于對稱的兩點，是上任意一點，直線，的斜率都存在，記為，，求證：與之積為定值．

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【題目】《九章算術》中有如下問題：今有蒲生一日，長三尺，莞生一日，長1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．問幾何日而長等？意思是：今有蒲第一天長高3尺，莞第一天長高1尺，以后蒲每天長高前一天的一半，莞每天長高前一天的2倍．若蒲、莞長度相等，則所需時間為（）

（結果精確到0.1．參考數據：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771．）

A.2.6天B.2.2天C.2.4天D.2.8天

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（1）為了減少農田的損毀，則當為何值時，挖掘的土方量最少？

（2）水管用吊車放入渠底前需了解吊繩的長度，在（1）的條件下計算長度.

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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若點在曲線上，點在曲線上，求的最小值及此時點的坐標.

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