Question

要測量河對岸的煙囪AB，而測量者又不能到達它的底部，現有測角儀和鋼卷尺兩種測量工具，請你設計一種測量方案．要求
（I）畫出圖形，指出要測量的數據（用字母表示并在圖中標出）；
（II）用文字和公式寫出計算煙囪高AB的步驟（測角儀的高度忽略不計）

Answer 1

【答案】分析：根據直角三角形知識結合題意設計測量方案，測出AB兩地的仰角∠1，∠2；及AB的距離，使之與常見的解題思路吻合，進而可求出答案．
解答：解：要測量河對岸的煙囪AB；如圖：
（Ⅰ）在C出測得對煙囪AB的仰角∠2后退m米，在D處測得對煙囪AB的仰角∠1．
（Ⅱ）需要工具有測角儀與米尺．
在C出測得對煙囪AB的仰角∠2后退m米，在D處測得對煙囪AB的仰角∠1．
利用直角三角形列出關系式即可求出AB．
，
所以BC=，又，BC=．
所以，
解得
AB=．
點評：本題考查俯角、仰角的定義，要求學生能借助俯角、仰角構造直角三角形并結合圖形利用三角函數解直角三角形．