Question

（2012•淮北二模）已知定義域為R的函數f（x）滿足：f（4）=-3，且對任意x∈R總有f′（x）＜3，則不等式f（x）＜3x-15的解集為（　�。�

A．（-∞，4）

B．（-∞，-4）

C．（-∞，-4）∪（4，+∞）

D．（4，+∞）

Answer 1

分析：設F（x）=f（x）-（3x-15）=f（x）-3x+15，則F′（x）=f′（x）-3，由對任意x∈R總有f′（x）＜3，知F′（x）=f′（x）-3＜0，所以F（x）=f（x）-3x+15在R上是減函數，由此能夠求出結果．

解答：解：設F（x）=f（x）-（3x-15）=f（x）-3x+15，
則F′（x）=f′（x）-3，
∵對任意x∈R總有f′（x）＜3，
∴F′（x）=f′（x）-3＜0，
∴F（x）=f（x）-3x+15在R上是減函數，
∵f（4）=-3，
∴F（4）=f（4）-3×4+15=0，
∵f（x）＜3x-15，
∴F（x）=f（x）-3x+15＜0，
∴x＞4．
故選D．

點評：本題考查利用導數研究函數的單調性的應用，是中檔題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．