已知橢圓的中心在原點,焦點在
軸上,離心率為
,它的一個頂點恰好是拋物線
的焦點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過點的直線
與橢圓
相切
,直線
與
軸交于點
,當
為何值時
的面積有最小值?并求出最小值.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標系中,以坐標原點為幾點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知直線
上兩點
的極坐標分別為
,圓
的參數方程
(
為參數).
(Ⅰ)設為線段
的中點,求直線
的平面直角坐標方程;
(Ⅱ)判斷直線與圓
的位置關系.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知動點到點
的距離與到直線
的距離之比為定值
,記
的軌跡為
.
(1)求的方程,并畫出
的簡圖;
(2)點是圓
上第一象限內的任意一點,過
作圓的切線交軌跡
于
,
兩點.
(i)證明:;
(ii)求的最大值.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
設橢圓的右焦點為
,直線
與
軸交于點
,若
(其中
為坐標原點).
(I)求橢圓的方程;
(II)設是橢圓
上的任意一點,
為圓
的任意一條直徑(
、
為直徑的兩個端點),求
的最大值.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知中心在坐標原點焦點在軸上的橢圓C,其長軸長等于4,離心率為
.
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)若點(0,1), 問是否存在直線
與橢圓
交于
兩點,且
?若存在,求出
的取值范圍,若不存在,請說明理由.
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已知拋物線的焦點為F2,點F1與F2關于坐標原點對稱,直線m垂直于
軸(垂足為T),與拋物線交于不同的兩點P、Q,且
.
(Ⅰ)求點T的橫坐標;
(Ⅱ)若橢圓C以F1,F2為焦點,且F1,F2及橢圓短軸的一個端點圍成的三角形面積為1.
① 求橢圓C的標準方程;
② 過點F2作直線l與橢圓C交于A,B兩點,設,若
的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知橢圓具有性質:若是橢圓
:
且
為常數
上關于原點對稱的兩點,點
是橢圓上的任意一點,若直線
和
的斜率都存在,并分別記為
,
,那么
與
之積是與點
位置無關的定值
.
試對雙曲線且
為常數
寫出類似的性質,并加以證明.
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