【題目】在四棱錐
中，底面
為正方形，
，
為等邊三角形，線段
的中點為
，若
，則此四棱錐的外接球的表面積為______.
【答案】
【解析】
設四棱錐
的外接球的球心為
，底面
的中心為
，根據
的相對位置分類討論，結合銳角三角函數、勾股定理、球和正方形以及矩形的幾何性質、球的表面積公式進行求解即可.
設四棱錐的外接球的球心為，其半徑為
，底面的中心為.
當位于點
處時，如下圖所示：
取
的中點
，連接
，
，因為底面為正方形，
，
為等邊三角形，所以
，
，而
，
因為
，所以
，
設正方形的對角線的交點，過
做
平面，
則由題意可知垂足
在上，顯然有
，
在直角三角形
中，
，
，所以
過過做
，因此四邊形
是矩形，
所以有
，
正方形中，
，
由
可知：
，
在直角三角形
中，得
，
由
解得：
，不符合題意，舍去；
當位于點
處時，如上圖所示：
由
可知：
，
在直角三角形中，得
，
由
解得：
，
所以此四棱錐的外接球的表面積為
.
故答案為：
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正項數列
中，
，點
在拋物線
上.數列
中，點
在經過點
，以
為方向向量的直線
上.
（1）求數列，的通項公式；
（2）若
，問是否存在
，使得
成立？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由；
（3）對任意的正整數
，不等式
成立，求正數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】新型冠狀病毒最近在全國蔓延，具有很強的人與人之間的傳染性，該病毒在進入人體后一般有14天的潛伏期，在這14天的潛伏期內患者無任何癥狀，為病毒傳播的最佳時間.假設每位病毒攜帶者在潛伏期內每天有
位密切接觸者，接觸病毒攜帶者后被感染的概率為
，每位密切接觸者不用再接觸其他病毒攜帶者.
（1）求一位病毒攜帶者一天內感染的人數
的均值；
（2）若
，
時，從被感染的第一天算起，試計算某一位病毒攜帶者在14天潛伏期內，被他平均累計感染的人數（用數字作答）；
（3）3月16日20時18分，由我國軍事科學院軍事科學研究院陳薇院士領銜的科學團隊，研制重組新型冠狀病毒疫苗獲批進入臨床狀態，新疫苗的使用，可以極大減少感染新型冠狀病毒的人數，為保證安全性和有效性，某科研團隊抽取500支新冠疫苗，觀測其中某項質量指標值，得到如下頻率分布直方圖：
①求這500支該項質量指標值的樣本平均值
（同一組的數據用該組區代表間的中點值）
②由直方圖可以認為，新冠疫苗的該項質量指標值
服從正態分布
，其中
近似為樣本平均數，
近似為樣本方差
，經計算可得這500支新冠疫苗該項指標值的樣本方差
.現有5名志愿者參與臨床試驗，觀測得出該項指標值分別為：206，178，195，160，229，試問新冠疫苗的該項指標值是否正常，為什么？
參考數據：
，若
，則
，
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動圓與
軸相切于點
，過點
，
分別作動圓異于軸的兩切線，設兩切線相交于
，點的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的軌跡方程；
（2）過
的直線
與曲線相交于不同兩點
，若曲線上存在點
，使得
成立，求實數
的范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】四棱錐P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝BC＝1，PA＝CD＝2，PA⊥底面ABCD，E在PB上.
（1）證明：AC⊥PD；
（2）若PE＝2BE，求三棱錐P﹣ACE的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商場為提高服務質量，隨機調查了60名男顧客和80名女顧客，每位顧客均對該商場的服務給出滿意或不滿意的評價，得到下面不完整的列聯表：
滿意 | 不滿意 | 合計 | |
男顧客 | 50 | ||
女顧客 | 50 | ||
合計 |
（1）根據已知條件將列聯表補充完整；
（2）能否有
的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異？
附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標平面中，△ABC的兩個頂點A、B的坐標分別為A（﹣1，0），B （1，0），平面內兩點G、M同時滿足下列條件：（1）
；（2）
；（3）
∥
，則△ABC的頂點C的軌跡方程為_____．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】過雙曲線C：
1（a＞0，b＞0）右焦點F2作雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為P，與雙曲線交于點A，若
，則雙曲線C的漸近線方程為（ ）
A.y＝±
xB.y＝±xC.y＝±2xD.y＝±
x
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