精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知數列{an}為等差數列，Sn為前n項和，且S3=9，S8=64．
（Ⅰ）求數列{an}通項公式；
（Ⅱ）令bn=an(
1
2
)n，Tn=b1+b2+…+bn，求Tn．
（Ⅰ）∵S3=9，S8=64．
∴
3a1+3d=9
8a1+28d=64
，解得a1=1，d=2，
即數列{an}的通項公式an=2n-1．
（Ⅱ）∵bn=an(
1
2
)n，
∴bn=an(
1
2
)n=(2n-1)•(
1
2
)n，
Tn=
1
2
+3?(
1
2
)2+5?(
1
2
)3+???(2n-1)?(
1
2
)n，①
1
2
Tn=(
1
2
)2+3?(
1
2
)3+5?(
1
2
)4+???(2n-1)?(
1
2
)n+1，②，
兩式相減得
1
2
Tn=
1
2
+2?(
1
2
)2+2?(
1
2
)3+???+2(
1
2
)n-(
1
2
)n+1，
∴Tn=3-
2n+3
2n
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知n∈N*，設Sn是單調遞減的等比數列{an}的前n項和，a1=1，且S2+a2、S4+a4、S3+a3成等差數列．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）數列x∈（0，+∞）滿足b1=2a1，bn+1bn+bn+1-bn=0，求數列f（x）max≤0的通項公式；
（Ⅲ）在滿足（Ⅱ）的條件下，若cn=
ancos(nπ)
bn
，求數列{cn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知n次多項式Sn（x）=（1+2x）（1+4x）（1+8x）…（1+2nx），其中n是正整數．記Sn（x）的展開式中x的系數是an，x2的系數是bn．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）證明：bn+1-bn=4n+1-2n+2；
（Ⅲ）是否存在等比數列{cn}和正數c，使得bn=（cn-c）（cn+1-c）對任意正整數n成立？若存在，求出通項cn和正數c；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知遞增的等比數列{an}滿足：a2+a3+a4=28，a3+2是a2與a4的等差中項．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）假設bn=
an
(an+1)(an+1+1)
，其數列{bn}的前n項和Tn，并解不等式Tn＜
127
390
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

項數為n的數列a1，a2，a3，…，an的前k項和為Sk（k=1，2，3，…，n），定義
S1+S2+…+Sn
n
為該項數列的“凱森和”，如果項數為99項的數列a1，a2，a3，…，a99的“凱森和”為1000，那么項數為100的數列100，a1，a2，a3，…，a99的“凱森和”為（　　）
A．991B．1001C．1090D．1100

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知數列2008，2009，1，-2008，-2009，…這個數列的特點是從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數列的前2013項之和S2013等于（　　）
A．2008B．2010C．4018D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在數列{an}中，前n項和為Sn，且Sn=
n(n+1)
2
．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=
an
2n
，數列{bn}前n項和為Tn，求Tn的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列的前項和為，且.
（1）求數列的通項公式；
（2）設，求數列的前項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

.將正奇數按下表的規律填在5列的數表中，則第20行第3列的數字與第20行第2列數字的和為________.
 
1
3
5
7
15
13
11
9
 
 
17
19
21
23
31
29
27
25
 
…
…
…
…
…
 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视