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（本題滿分14分）如圖：在棱長為1的正方體—中.

點M是棱的中點，點是的中點.

（1）求證：垂直于平面；

（2）求平面與平面所成二面角的平面角（銳角）

的余弦值. 

 

【答案】

 

(1)略

(2)

【解析】（1）證明：連結  是的中點                2分

                          3分

         是的中點，    5分

連,是矩形，過點且為的中點

同理可證：    平面   7分

 （2）證明：連結并延長與的延長線交于點     的中點，

                       9分

     連取其中點，連，則        10分

是所求二面角的平面角                       11分

在等腰直角三角形中，.              12分

       所以…     14分

或解：（1）分別以為軸建立直角坐標系，         1分

則               2分

                     3分

                                     4分

,即      7分

（2）設點平面的法向量為    10分     解得 即           11分

又平面的法向量為            13分

，即所求的二面角的平面角的余弦值為            14分

 

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   （2）求證：平面平面C1CBB1；

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