Question

設函數.

（1）討論的奇偶性；

（2）當時，求的單調區間；

（3）若對恒成立，求實數的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

(1)當a=0是偶函數；當a0時函數f(x)為非奇非偶函數

(2) 原函數的減區間為（-，），增區間為（，+）；(3)

【解析】

試題分析：解：（1）i)當a=0時：f(x)=x+

∵f(-x)="(-x)+" =x+=f(x)

函數f(x)為偶函數3分

ii)當a0時：

∵f(1)=1+,f(-1)=1+

若f(1)=f(-1)，則1+=1+從而a=0,舍去；

若f(1)=-f(-1)，則+=-2從而a

 f(1)±f(-1)，函數f(x)為非奇非偶函數6分

（2）當a=2時：

f(x)=x+=

原函數的減區間為（-，），增區間為（，+）；10分

（3）∵x(-1,3)

f(x)<10可變為x-10<a-x< 10-x

即

對（*）：令g(x)= x+x-10,其對稱軸為

             ③

對②令

                 ④

由③、④知：                             16分

考點：函數性質的綜合運用

點評：主要是考查了函數奇偶性和單調性以及函數的最值的運用，屬于基礎題。