設
是正整數，
為正有理數。
（I）求函數
的最小值；
（II）證明：
；
（III）設
，記
為不小于
的最小整數，例如
，
，
。令
，求
的值。
（參考數據：
，
，
，
）
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
20．（本小題共13分）
對于每項均是正整數的數列
，定義變換
，將數列
變換成數列
．
對于每項均是非負整數的數列
，定義變換
，將數列
各項從大到小排列，然后去掉所有為零的項，得到數列
；
又定義
．
設
是每項均為正整數的有窮數列，令
．
（Ⅰ）如果數列為5，3，2，寫出數列
；
（Ⅱ）對于每項均是正整數的有窮數列，證明
；
（Ⅲ）證明對于任意給定的每項均為正整數的有窮數列，存在正整數
，當
時，
．
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在
上單減，在
上單增。
時，
（就是伯努利不等式了）
，則
…………①
，
，故①式成立。
，
顯然成立。
…………②
，
，故②式成立。
時，
.
時，求
的展開式中二項式系數最大的項；
且
，求
；
是正整數，
為正實數，實數
，
．
.
時，求
的展開式中二項式系數最大的項；
且
，求
；
是正整數，
為正實數，實數
，求證：
．
．
時，求
的展開式中二項式系數最大的項；
且
，求
；
是正整數，
為正實數，實數
，
．