Question

15、圓周上有2n個等分點（n＞1），以其中三個點為頂點的直角三角形的個數為

2n（n-1）

．

Answer 1

分析：只有三角形的一條邊過圓心，才能組成直角三角形，在圓周上有2n個等分點共有n條直徑，每條直徑可以和除去本身的兩個定點外的點組成直角三角形，可做2n-2個直角三角形，根據分步計數原理得到n條直徑共組成的三角形數．

解答：解：由題意知，只有三角形的一條邊過圓心，才能組成直角三角形，
∵圓周上有2n個等分點
∴共有n條直徑，
每條直徑可以和除去本身的兩個定點外的點組成直角三角形，
∴可做2n-2個直角三角形，
根據分步計數原理知共有n（2n-2）=2n（n-1）個．
故答案為：2n（n-1）

點評：本題考查分步計數原理，考查圓的有關問題，是一個綜合題，解題的關鍵是對于圓上的點，怎樣能組成直角三角形．