Question

（1）證明：sin⁴θ+sin²θcos²θ+cos²θ=1
（2）計算：sin

25

6

π+cos

25

3

π+tan(-

25

4

π)．

Answer 1

分析：（1）等式左邊前兩項提取公因式利用同角三角函數間的基本關系變形，再利用同角三角函數間的基本關系化簡得到結果與右邊相等，得證；
（2）原式各項中的角度變形后，利用誘導公式及特殊角的三角函數值計算即可得到結果．

解答：（1）證明：左邊=sin⁴θ+sin²θcos²θ+cos²θ=sin²θ（sin²θ+cos²θ）+cos²θ=sin²θ+cos²θ=1=右邊，
則原式成立；
（2）解：原式=sin（4π+

π

6

）+cos（8π+

π

3

）-tan（6π+

π

4

）=sin

π

6

+cos

π

3

-tan

π

4

=

1

2

+

1

2

-1=1-1=0．

點評：此題考查了運用誘導公式化簡求值，以及同角三角函數基本關系的運用，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．