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如果對任意實數x,y,都有f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=2,

(1)求f(2),f(3),f(4)的值.

(2)求+++…+++的值.

 

(1) f(2)=4 f(3)=8 f(4)=16 (2)2014

【解析】(1)∵對任意實數x,y,都有f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=2,

∴f(2)=f(1+1)=f(1)·f(1)=22=4,

f(3)=f(2+1)=f(2)·f(1)=23=8,

f(4)=f(3+1)=f(3)·f(1)=24=16.

(2)由(1)知

=2,=2,=2,…, =2.

故原式=2×1007=2014.

 

練習冊系列答案
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(A)f(x)=- (B)f(x)=-

(C)f(x)= (D)f(x)=-

 

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(A)(1,+∞) (B)(0,1)∪(1,+∞)

(C)(-∞,-1)∪(-1,0) (D)(-∞,0)∪(0,1)

 

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(A)奇函數且在(0,+∞)上單調遞增

(B)偶函數且在(0,+∞)上單調遞增

(C)奇函數且在(0,+∞)上單調遞減

(D)偶函數且在(0,+∞)上單調遞減

 

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(A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件

(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件

 

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