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已知點S是正三角形ABC所在平面外的一點,且SA=SB=SC.SG為△SAB上的高,D、E、F分別是AC、BC、SC的中點,試判斷SG與平面DEF的位置關系,并給予證明.

分析:如下圖,觀察圖形,即可判定SG∥平面DEF,要證明結論成立,只需證明SG與平面DEF內的一條直線平行.觀察圖形可以看出:連結CG與DE相交于H,連結FH,FH就是適合題意的直線.怎樣證明SG∥FH?只需證明H是CG的中點.

證明:連結CG交DE于點H,

∵DE是△ABC的中位線,

∴DE∥AB.

    在△ACG中,D是AC的中點,且DH∥AG，

∴H為CG的中點.

∵FH是△SCG的中位線,

∴FH∥SG.

    又SG平面DEF,FH平面DEF,

∴SG∥平面DEF.

點評:此題中線面平行的證明應用了線面平行的判定定理,這需要在已知平面內找到一條與已知直線平行的直線.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•青島一模）已知點M在橢圓D：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點，若圓M與y軸相交于A，B兩點，且△ABM是邊長為
2
6
3
的正三角形．
（Ⅰ）求橢圓D的方程；
（Ⅱ）設P是橢圓D上的一點，過點P的直線l交x軸于點F（-1，0），交y軸于點Q，若
QP
=2
PF
，求直線l的斜率；
（Ⅲ）過點G（0，-2）作直線GK與橢圓N：
3x2
a2
+
4y2
b2
=1左半部分交于H，K兩點，又過橢圓N的右焦點F1做平行于HK的直線交橢圓N于R，S兩點，試判斷滿足|GH|•|GK|=3|RF1|•|F1S|的直線GK是否存在？請說明理由．

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科目：高中數學 來源：河北省正定中學2011－2012學年高二下學期第二次考試數學文科試題 題型：044

已知點M在橢圓D：上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點，若圓M與y軸相交于A，B兩點，且△ABM是邊長為的正三角形．

(Ⅰ)求橢圓D的方程；

(Ⅱ)設P是橢圓D上的一點，過點P的直線l交x軸于點F(－1，0)，交y軸于點Q，若＝2，求直線l的斜率；

(Ⅲ)過點G(0，－2)作直線GK與橢圓N：左半部分交于H，K兩點，又過橢圓N的右焦點F1做平行于HK的直線交橢圓N于R，S兩點，試判斷滿足|GH|·|GK|＝3|RF1|·|F1S|的直線GK是否存在？請說明理由．

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科目：高中數學 來源：山東省模擬題 題型：解答題

已知點M 在橢圓D ：上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點，若圓M與y軸相交于A，B兩點，且△ABM是邊長為的正三角形，
（Ⅰ）求橢圓D的方程；
（Ⅱ）設P是橢圓D上的一點，過點P的直線l交x軸于點F（-1，0），交y軸于點Q，若，求直線l的斜率；
（Ⅲ）過點G（0，-2）作直線GK與橢圓N：左半部分交于H，K兩點，又過橢圓N的右焦點F1做平行于HK的直線交橢圓N于R，S兩點，試判斷滿足的直線GK是否存在？請說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知點M在橢圓D：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點，若圓M與y軸相交于A，B兩點，且△ABM是邊長為
2
6
3
的正三角形．
（Ⅰ）求橢圓D的方程；
（Ⅱ）設P是橢圓D上的一點，過點P的直線l交x軸于點F（-1，0），交y軸于點Q，若
QP
=2
PF
，求直線l的斜率；
（Ⅲ）過點G（0，-2）作直線GK與橢圓N：
3x2
a2
+
4y2
b2
=1左半部分交于H，K兩點，又過橢圓N的右焦點F1做平行于HK的直線交橢圓N于R，S兩點，試判斷滿足|GH|•|GK|=3|RF1|•|F1S|的直線GK是否存在？請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2012年山東省青島市高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知點M在橢圓D：=1（a＞b＞0）上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點，若圓M與y軸相交于A，B兩點，且△ABM是邊長為的正三角形．
（Ⅰ）求橢圓D的方程；
（Ⅱ）設P是橢圓D上的一點，過點P的直線l交x軸于點F（-1，0），交y軸于點Q，若，求直線l的斜率；
（Ⅲ）過點G（0，-2）作直線GK與橢圓N：左半部分交于H，K兩點，又過橢圓N的右焦點F1做平行于HK的直線交橢圓N于R，S兩點，試判斷滿足|GH|•|GK|=3|RF1|•|F1S|的直線GK是否存在？請說明理由．

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