Question

某廠規定，如果工人在第一季度里有1個月完成產生任務，可得獎金90元；如果有2個月完成任務，可得獎金210元；如果有3個月完成任務，可得獎金330元；如果三個月都未完成任務，則沒有獎金．假設某工人每個月完成任務與否是等可能的，求此工人在第一季度里所得獎金的期望．

Answer 1

設ξ：該工人在第一季度完成任務的月數，
η：該工人在第一季度所得獎金數，
則ξ與η的分布列如下：
P(η=0)=P(ξ=0)=

1

8

P(η=90)=P(ξ=1)=

3

8

P(η=210)=P(ξ=2)=

3

8

P(η=330)=P(ξ=3)=

1

8

∴Eη=

1

8

×0+

3

8

×90+

3

8

×210+

1

8

×330=153.75．
即該工人在第一季度里所得獎金的期望為153.75元．