【題目】已知橢圓C：
的離心率為
，長半軸長為短軸長的b倍，A，B分別為橢圓C的上、下頂點，點
．
求橢圓C的方程；
若直線MA，MB與橢圓C的另一交點分別為P，Q，證明：直線PQ過定點．
培優口算題卡系列答案
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口算題卡河北少年兒童出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設拋物線
的焦點為
，準線為
.已知以
為圓心，半徑為4的圓與
交于
、
兩點， 
是該圓與拋物線
的一個交點， 
.
（1）求
的值；
（2）已知點
的縱坐標為
且在
上， 
、
是
上異于點
的另兩點，且滿足直線
和直線
的斜率之和為
，試問直線
是否經過一定點，若是，求出定點的坐標，否則，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
是橢圓
上任一點，點
到直線
的距離為
，到點
的距離為
，且
.直線
與橢圓
交于不同兩點
（
都在
軸上方），且
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）當
為橢圓與
軸正半軸的交點時，求直線
方程；
（3）對于動直線
，是否存在一個定點，無論
如何變化，直線
總經過此定點？若存在，求出該定點的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將一鐵塊高溫融化后制成一張厚度忽略不計、面積為100dm2的矩形薄鐵皮（如圖），并沿虛線l1，l2裁剪成A，B，C三個矩形（B，C全等），用來制成一個柱體．現有兩種方案：
方案①：以
為母線，將A作為圓柱的側面展開圖，并從B，C中各裁剪出一個圓形作為圓柱的兩個底面；
方案②：以
為側棱，將A作為正四棱柱的側面展開圖，并從B，C中各裁剪出一個正方形（各邊分別與
或
垂直）作為正四棱柱的兩個底面．
（1）設B，C都是正方形，且其內切圓恰為按方案①制成的圓柱的底面，求底面半徑；
（2）設
的長為
dm，則當
為多少時，能使按方案②制成的正四棱柱的體積最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓上異于A、B的點，PO垂直于圓O所在的平面，且PO＝OB
，BC＝2，點E在線段PB上，則CE+OE的最小值為_____．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在極坐標系中，直線
的極坐標方程為
，現以極點
為原點，極軸為
軸的非負半軸建立平面直角坐標系，曲線
的參數方程為
（
為參數)．
（1）求直線的直角坐標方程和曲線的普通方程；
（2）若曲線
為曲線關于直線的對稱曲線，點
分別為曲線、曲線上的動點，點
坐標為
，求
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其內部)以AB邊所在直線為旋轉軸旋轉120°得到的，G是
的中點.
(1)設P是
上的一點，且AP⊥BE，求∠CBP的大�。�
(2)當AB＝3，AD＝2時，求二面角E－AG－C的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點A(0，－2)，橢圓E： 
(a>b>0)的離心率為
，F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為
，O為坐標原點.
(1)求E的方程；
(2)設過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點.當△OPQ的面積最大時，求l的方程.
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