Question

若函數f（x）的定義域為[0，4]，則g(x)=

f(2x)

x-1

的定義域為

[0，1）∪（1，2]

．

Answer 1

分析：首先根據函數f（x）的定義域為[0，4]，得到函數g（x）的分子對應的函數y=f（2x）的定義域為2x∈[0，4]，解之得0≤x≤2，再結合分式的分母不等于0，列出不等式組，解之可得函數g（x）的定義域．

解答：解：∵函數f（x）的定義域為[0，4]，
∴函數y=f（2x）的定義域為2x∈[0，4]，解之得0≤x≤2，
因此函數g(x)=

f(2x)

x-1

滿足：

0≤x≤2 x-1≠0

，可得0≤x≤2且x≠1
∴g(x)=

f(2x)

x-1

的定義域為x∈[0，1）∪（1，2]
故答案為：[0，1）∪（1，2]

點評：本題給出一個函數的定義域，求與它有關聯的另一個函數的定義域，著重考查了函數的定義域及其求法，屬于基礎題．