精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
（21）

已知數列的首項前項和為，且

（n∈N*）

（I）證明數列是等比數列；

（II）令+…，求函數在點處的導數。

21.

解：（I）由已知，

∴

兩式相減得

即,

從而.

當時

∴.

又,∴

從而.

故總有，n∈N*.

從而，

即數列是以為首項2為公比的等比數列。

（II）由（I）知。

從而

=-

＝3[n×2n+1-(2+…+2n)]-

=3[n×2n+1-2n+1+2]-

=。


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}是首項a1=1的等比數列，且an＞0，{bn}是首項為l的等差數列，又a5+b3=21，a3+b5=13．
（1）求數列{an}和{bn}的通項公式
（2）求數列{
bn2an
}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

A已知數列{an}是首項為a1=
1
4
，公比q=
1
4
的等比數列，設bn+2=3log
1
4
an  (n∈N*)，數列{cn}滿足cn=an•bn．
（1）求證：{bn}是等差數列；
（2）求數列{cn}的前n項和Sn；
（3）若cn≤
1
4
m2+m-1對一切正整數n恒成立，求實數m的取值范圍．
B已知數列{an}和{bn}滿足：a1=λ，an+1=
2
3
an+n-4，bn=(-1)n(an-3n+21)，其中λ為實數，n為正整數．
（Ⅰ）對任意實數λ，證明：數列{an}不是等比數列；
（Ⅱ）證明：當λ≠-18時，數列{bn}是等比數列；
（Ⅲ）設0＜a＜b（a，b為實常數），Sn為數列{bn}的前n項和．是否存在實數λ，使得對任意正整數n，都有a＜Sn＜b？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（21）已知數列的首項前項和為，且

（I）證明數列是等比數列；

（II）令，求函數在點處的導數并比較與的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011-2012學年江西師大附中高三（上）期中數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知數列{an}是首項a1=1的等比數列，且an＞0，{bn}是首項為l的等差數列，又a5+b3=21，a3+b5=13．
（1）求數列{an}和{bn}的通項公式
（2）求數列的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视