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下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗y(噸
標準煤)的幾組對照數據：

(1)請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；
(2)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤．試根據(1)求出的線性回歸方程，預測生產
l00噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤?
（參考數值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5="66.5"  
用最小二乘法求線性回歸方程系數公式）.

(1)     (2)比改造前降低了19.65噸標準煤   

解析試題分析：(1)由系數公式可知，，
，
，所以線性回歸方程為.          
(2) 當x=100時,
所以比改造前降低了19.65噸標準煤    
考點：線性回歸方程．
點評：本題考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，是一個基礎題，解題時運算量比較大，注意利用
公式求系數時，不要在運算上出錯．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

為考查某種藥物預防疾病的效果,進行動物試驗,得到如下丟失數據的列聯表:
藥物效果試驗列聯表

 
患病
未患病
總計
沒服用藥
20
30
50
服用藥
x
y
50
總計
M
N
100
設從沒服用藥的動物中任取兩只,未患病數為X;從服用藥物的動物中任取兩只,未患病數為Y,工作人員曾計算過P(X=0)= P(Y=0).
(1)求出列聯表中數據x,y,M,N的值;
(2)能夠有多大的把握認為藥物有效?
(3)現在從該100頭動物中,采用隨機抽樣方法每次抽取1頭,抽后返回，抽取5次, 若每次抽取的結果是相互獨立的，記被抽取的5頭中為服了藥還患病的數量為.,求的期望E()和方差D().
參考公式：（其中）
P(K2≥k)
0.25
0.15
0.10
0.05
0.010
0.005
k
1.323
2.072
2.706
3.845
6.635
7.879

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

為了讓學生了解更多“社會法律”知識，某中學舉行了一次“社會法律知識競賽”，共有800名學生參加了這次競賽. 為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數，滿分為100分）進行統計．請你根據尚未完成并有局部污損的頻率分布表，解答下列問題：

分組
頻數
頻率
60.5~70.5
①
0.16
70.5~80.5
10
？②
80.5~90.5
18
0.36
90.5~100.5
③
④
合計
50
1
 
（1）若用系統抽樣的方法抽取50個樣本，現將所有學生隨機地編號為
000，001，002，…，799，試寫出第二組第一位學生的編號     ；
（2）填充頻率分布表的空格①     ②    ③    ④     并作出頻率分布直方圖；
（3）若成績在85.5~95.5分的學生為二等獎，問參賽學生中獲得二等獎的學生約為多少人？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某種產品的廣告費支出與銷售額（單位：百萬元）之間有如下對應數據：
（1）畫出散點圖。
（2）求回歸直線方程。
（3）試預測廣告費支出為10百萬元時，銷售額多大

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2012年3月2日，國家環保部發布了新修訂的《環境空氣質量標準》.其中規定:居民區中的PM2.5（PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱可入肺顆粒物）年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米. 某城市環保部門隨機抽取了一居民區去年40天的PM2.5的24小時平均濃度的監測數據，數據統計如下：

組別
PM2.5（微克/立方米）
頻數（天）
頻率
第一組
(0,15]
4
0.1
第二組
(15,30]
12
0.3
第三組
(30,45]
8
0.2
第四組
(45,60]
8
0.2
第三組
(60,75]
4
0.1
第四組
(75,90)
4
0.1
（Ⅰ）寫出該樣本的眾數和中位數（不必寫出計算過程）；
（Ⅱ）求該樣本的平均數，并根據樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區的環境是否需要改進？說明理由；
（Ⅲ）將頻率視為概率，對于去年的某2天，記這2天中該居民區PM2.5的24小時平均濃度符合環境空氣質量標準的天數為，求的分布列及數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

調查某桑場采桑員和輔助工桑毛蟲皮炎發病情況結果如下表：利用2×2列聯表的獨立性檢驗估計“患桑毛蟲皮炎病與采桑”是否有關？認為兩者有關系會犯錯誤的概率是多少？

 
采桑
不采桑
合計
患者人數
18
12
 
健康人數
5
78
 
合計
 
 
 

P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

由于當前學生課業負擔較重，造成青少年視力普遍下降，現從某高中隨機抽取16名學生，經校醫檢查得到每個學生的視力狀況的莖葉圖（以小數點前的一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉）如圖示：

 
 
4 
3  5  6  6  6  7  7  7  8  8  9  9
5
0  1  1  2
 
 
 
指出這組數據的眾數和中位數；
若視力測試結果不低于5.0，則稱為“健康視力”，求校醫從這16人中隨機選取3人，至多有1人是“健康視力”的概率；以這16人的樣本數據來估計整個學校的總體數據，若從該校（人數很多）任選3人，記表示抽到“健康視力”學生的人數，求的分布列及數學期望

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）從甲、乙兩名運動員的若干次訓練成績中隨機抽取6次，分別為甲：7.7，7.8，8.1，8.6，9.3，9.5.乙：7.6，8.0，8.2，8.5，9.2，9.5

（1）根據以上的莖葉圖，對甲、乙運動員的成績作比較，寫出兩個統計結論；
（2）從甲、乙運動員六次成績中各隨機抽取1次成績，求甲、乙運動員的成績至少有一個高于8.5分的概率。
（3）經過對甲、乙運動員若干次成績進行統計，發現甲運動員成績均勻分布在[7.5，9.5]之間，乙運動員成績均勻分布在[7.0，10]之間，現甲、乙比賽一次，求甲、乙成績之差的絕對值小于0.5分的概率。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題12分）一個質地均勻的正四面體的四個面上分別標示著數字1、2、3、4，一個質地均勻的骰子（正方體）的六個面上分別標示數字1、2、3、4、5、6，先后拋擲一次正四面體和骰子。
⑴列舉出全部基本事件；
⑵求被壓在底部的兩個數字之和小于5的概率；
⑶求正四面體上被壓住的數字不小于骰子上被壓住的數字的概率。

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