[題目]如圖.半徑為的圓形紙板內有一個相同圓心的半徑為的小圓.現將半徑為的一枚硬幣拋到此紙板上.使整塊硬幣完全隨機落在紙板內.則硬幣與小圓無公共點的概率為( )A. B. C. D. 題目和參考答案——青夏教育精英家教網—

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【題目】如圖，半徑為的圓形紙板內有一個相同圓心的半徑為的小圓，現將半徑為的一枚硬幣拋到此紙板上，使整塊硬幣完全隨機落在紙板內，則硬幣與小圓無公共點的概率為（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由題意可得，硬幣要落在紙板內，硬幣圓心距離紙板圓心的距離應該小于4．硬幣與小圓無公共點，硬幣圓心距離小圓圓心要大于2，先求出硬幣落在紙板上的面積，然后再求解硬幣落下后與小圓沒交點的區域的面積，代入古典概率的計算公式可求

解答：解：記“硬幣落下后與小圓無公共點”為事件A

硬幣要落在紙板內，硬幣圓心距離紙板圓心的距離應該小于4，其面積為16π

無公共點也就意味著，硬幣的圓心與紙板的圓心相距超過2cm

以紙板的圓心為圓心，作一個半徑2cm的圓，硬幣的圓心在此圓外面，則硬幣與半徑為1cm的小圓無公共點

所以有公共點的概率為4/16

無公共點的概率為P（A）=1-4/16=3/4

故答案為D

練習冊系列答案

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