Question

【題目】給出下列命題：

用反證法證明命題“設a，b，c為實數，且，，則，，”時，要給出的假設是：a，b，c都不是正數；

若函數在處取得極大值，則或；

用數學歸納法證明，在驗證成立時，不等式的左邊是；

數列的前n項和，則是數列為等比數列的充要條件；

上述命題中，所有正確命題的序號為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

對每個命題逐個分析，判斷它的正確與否．

①假設是a，b，c不都是正數；所以①不正確；

②函數，則，

若在處取得極大值，則時方程的根，所以，解得或，

當時，時，時，，

所以是極小值點，與題意矛盾，所以②不正確；

③時，左邊加到，所以③正確；

④由題意，時，，若是等比數列，則，，即，

所以是必要條件；當時，，時，

，是等比數列，所以是充分條件，所以④正確．

故答案為：③④．