選修4-1:幾何證明選講過⊙O外一點P作⊙O的切線PA.切點為A.連結OP與⊙O交于點C.過C作AP的垂線.垂足為D．若PA=12cm.PC=6cm.求CD的長．題目和參考答案——青夏教育精英家教網—

選修4-1：幾何證明選講
過⊙O外一點P作⊙O的切線PA，切點為A，連結OP與⊙O交于點C，過C作AP的垂線，垂足為D．若PA=12cm，PC=6cm，求CD的長．

【答案】分析：連接AO，利用PA為圓的切線，可得OA⊥PA，利用勾股定理可得12²+r²=（r+6）²，即可得到r．又CD垂直于PA，可得OA∥CD，

，即可得到CD．
解答：解：連接AO，∵PA為圓的切線，∴△PAO為Rt△，∴12²+r²=（r+6）²，
∴r=9．
又CD垂直于PA，∴OA∥CD，∴

，
解得CD=

cm．
點評：熟練掌握圓的切線的性質、勾股定理、平行線分線段成比例定理等是解題的關鍵．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O的直徑AB=10，弦DE⊥AB于點H，HB=2．
（1）求DE的長；
（2）延長ED到P，過P作圓O的切線，切點為C，若PC=2

，求PD的長．

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A、選修4-1：幾何證明選講
如圖，PA與⊙O相切于點A，D為PA的中點，
過點D引割線交⊙O于B，C兩點，求證：∠DPB=∠DCP．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=

的一個特征值為3，求另一個特征值及其對應的一個特征向量．
C．選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系中，圓C的方程為ρ=2

sin(θ+

)，以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為

x=t

y=1+2t

（t為參數），判斷直線l和圓C的位置關系．
D．選修4-5：不等式選講
求函數y=

1-x

4+2x

的最大值．

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選修4-1：幾何證明選講
自圓O外一點P引圓的一條切線PA，切點為A，M為PA的中點，過點M引圓O的割線交該圓于B、C兩點，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大小．

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（2012•徐州模擬）選修4-1：幾何證明選講
如圖，直線AB經過圓上O的點C，并且OA=OB，CA=CB，圓O交于直線OB于E，D，連接EC，CD，若tan∠CED=

，圓O的半徑為3，求OA的長．

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（2013•南京二模）選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點D，使得CD=AC，連結AD交圓O于點E，連結BE與AC交于點F，求證：AE²=EF•BE．

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