【題目】已知函數
(其中
為常數且
)在
處取得極值.
(1)當
時，求
的極大值點和極小值點；
(2)若
在
上的最大值為1，求
的值.
【答案】(1) 
的極大值點為
，極小值點為1.(2) 
或
..
【解析】試題分析：（1）對函數求導得到導函數，根據導函數的零點和導函數的正負得到函數的極值；（2）分
， 
， 
三種請況分析函數的單調性和最值，分別求出參數值，和前者情況取交集即可。
解析：
(1)因為
，所以
.
因為函數
在
處取得極值，
，當
時， 
， 
，
， 
隨
的變化情況如下表：
|
|
|
| 1 |
|
| + | 0 | - | 0 | + |
| ↗ | 極大值 | ↘ | 極小值 | ↗ |
所以
的單調遞增區間為
和
，單調遞減區間為
.
所以
的極大值點為
，極小值點為1.
(2)因為
.
令
得
， 
，因為
在
處取得極值，所以
，
(i)當
時， 
在
上單調遞增，在
上單調遞減，
所以
在區間
上的最大值為
，令
，解得
.
(ii)當
時， 
，
①當
時， 
在
上單調遞增， 
上單調遞減， 
上單調遞增，
所以最大值1可能在
或
處取得，而
，
所以
，解得
；
②當
時， 
在區間
上單調遞增， 
上單調遞增， 
上單調遞增，所以最大值1可能在
或
處取得，而
，所以
，解得
，與
矛盾；
③當
時， 
在區間
上單調遞增，在
上單調遞減，
所以最大值1可能在
處取得，而
，矛盾，
綜上所述， 
或
.
小學課時作業全通練案系列答案
金版課堂課時訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列五個判斷：
①某校高二一班和高二二班的人數分別是m，n，某次測試數學平均分分別為a，b，則這兩個班的數學平均分為
；
②10名工人生產同一種零件，生產的件數分別是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設其平均數為a，中位數為b，眾數為c，則有c>a>b；
③設m
,命題“若a>b，則
”的逆否命題為假命題；
④命題p“方程
表示橢圓”，命題q“
的取值范圍為1<<4”，則p是q的充要條件；
⑤線性相關系數r越大，兩個變量的線性相關性越強；反之，線性相關性越弱；
其中正確的個數有（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2018屆河南省南陽市第一中學高三上學期第八次考試】2017年5月14日至15日，“一帶一路”國際合作高峰論壇在中國首都北京舉行，會議期間，達成了多項國際合作協議.假設甲、乙兩種品牌的同類產品出口某國家的市場銷售量相等，該國質量檢驗部門為了解他們的使用壽命，現從這兩種品牌的產品中分別隨機抽取300個進行測試，結果統計如下圖所示.
（1）估計甲品牌產品壽命小于200小時的概率；
（2）在抽取的這兩種品牌產品中，抽取壽命超過300小時的產品3個，設隨機變量
表示抽取的產品是甲品牌的產品個數，求
的分布列和數學期望值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】20名學生某次數學考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如下：
(1)求頻率直方圖中a的值；
(2)分別求出成績落在[50,60)與[60,70)中的學生人數；
(3)從成績在[50,70)的學生中人選2人，求這2人的成績都在[60,70)中的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】高鐵、網購、移動支付和共享單車被譽為中國的“新四大發明”，彰顯出中國式創新的強勁活力，某移動支付公司在我市隨機抽取了100名移動支付用戶進行調查，得到如下數據：
每周移動支付次數 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
男 | 4 | 3 | 3 | 7 | 8 | 30 |
女 | 6 | 5 | 4 | 4 | 6 | 20 |
合計 | 10 | 8 | 7 | 11 | 14 | 50 |
（1）如果認為每周使用移動支付超過3次的用戶“喜歡使用移動支付”，能否在犯錯誤概率不超過
的前提下，認為是否“喜歡使用移動支付”與性別有關？
（2）每周使用移動支付6次及6次以上的用戶稱為“移動支付達人”，視頻率為概率，在我市所有“移動支付達人”中，隨機抽取4名用戶，
①求抽取的4名用戶中，既有男“移動支付達人”又有女“移動支付達人”的概率；
②為了鼓勵女性用戶使用移動支付，對抽出的女“移動支付達人”每人獎勵500元，記獎勵總金額為
，求
的數學期望.
附表及公式：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】大慶實驗中學在高二年級舉辦線上數學知識競賽，在已報名的400名學生中，根據文理學生人數比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數，將數據分成7組：[20，30)，[30，40)，…，[80，90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：
（1）估算一下本次參加考試的同學成績的中位數和眾數；
（2）已知樣本中分數小于40的學生有5人，試估計總體中分數在區間[40，50)內的人數；
（3）已知樣本中有一半理科生的分數不小于70，且樣本中分數不小于70的文理科生人數相等．試估計總體中理科生和文科生人數的比例．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，定長為3的線段
兩端點
、
分別在
軸，
軸上滑動，
在線段上，且
.
（1）求點的軌跡
的方程；
（2）設點
是軌跡上一點，從原點
向圓
作兩條切線分別與軌跡交于點
，
，直線
，
的斜率分別記為
，
.
①求證：
；
②求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為4的菱形，∠BAD＝60°，SA＝SD＝2
，點E是棱AD的中點，點F在棱SC上，且
λ，SA//平面BEF．
（1）求實數λ的值；
（2）求三棱錐F﹣EBC的體積．
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