Question

設二次函數的最小值為4，且過點（0，6）、（2，6），求二次函數的解析式．并指出它的圖象經過怎樣的平移才能使它的頂點為坐標原點．

Answer 1

解：（1）因為二次函數經過（0，6）、（2，6），說明這兩點關于對稱軸對稱，所以-==1，又因為二次函數的最小值為4，即=4，所以二次函數的頂點坐標為（1，4），
設二次函數的解析式為y=a（x-h）²+k，則h=1，k=4，解析式變形為y=a（x-1）²+4，把（0，6）代入可得a=2，
所以y=2（x-1）²+4，化簡為一般式為y=2x²-4x+6
（2）因為二次函數的頂點坐標為（1，4），要使它的頂點為坐標原點（0，0），
需要把圖象向左平移一個單位長度，向下平移4個單位長度．
分析：（1）由（0，6）和（2，6）得到函數的對稱軸即頂點的橫坐標，由函數的最小值得到頂點的縱坐標，然后設出二次函數的頂點式，把（0，6）代入即可求出解析式；
（2）根據平移規律把頂點（1，4）平移到（0，0），方法是上加下減，左加右減規律．
點評：考查學生會利用待定系數法求二次函數解析式，掌握二次函數的平移規律．