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【題目】在平面直角坐標系中，圓的參數方程為（為參數）.在極坐標系（與平面直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸非負半軸為極軸）中，直線的方程為.

（1）求圓的普通方程及直線的直角坐標方程；

（2）設直線與圓相交于、兩點，與軸交于點，求.

【答案】（1），.（2）5

【解析】

（1）利用消參法，消去參數，可把圓的參數方程化為普通方程；通過極坐標和直角坐標的互化公式，可將直線的極坐標方程化成直角坐標方程；

（2）由（1）得：先求出直線的參數方程，代入圓的普通方程，消得出關于的一元一次方程，寫出韋達定理，再利用公式即可求出結果.

（1）消去參數，得到圓的普通方程為，

由，得，

所以直線的直角坐標方程為.

由（1）依題意，直線的直角坐標方程為，所以，

設直線的參數方程為（為參數），，，

聯立圓與直線的參數方程，整理得，，

所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）求曲線在處的切線方程；

（2）函數在區間上有零點，求的值；

（3）若不等式對任意正實數恒成立，求正整數的取值集合．

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【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線的參數方程為，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線與曲線兩交點所在直線的極坐標方程；

（2）若直線的極坐標方程為，直線與軸的交點為，與曲線相交于兩點，求的值．

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【題目】某高校共有10000人，其中男生7500人，女生2500人，為調查該校學生每則平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集200位學生每周平均體育運動時間的樣本數據（單位：小時）.調查部分結果如下列聯表：

男生

女生

總計

每周平均體育運動時間不超過4小時

35

每周平均體育運動時間超過4小時

30

總計

200

（1）完成上述每周平均體育運動時間與性別的列聯表，并判斷是否有把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”；

（2）已知在被調查的男生中，有5名數學系的學生，其中有2名學生每周平均體育運動時間超過4小時，現從這5名學生中隨機抽取2人，求恰有1人“每周平均體育運動時間超過4小時”的概率.

附：，其中.

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，若過點且斜率為1的直線與拋物線交于 兩點，且.

（1）求拋物線的方程；

（2）若平行于的直線與拋物線相切于點，求的面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：x2=2py經過點（2，1）．

（Ⅰ）求拋物線C的方程及其準線方程；

（Ⅱ）設O為原點，過拋物線C的焦點作斜率不為0的直線l交拋物線C于兩點M，N，直線y=1分別交直線OM，ON于點A和點B.求證：以AB為直徑的圓經過y軸上的兩個定點．

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【題目】四棱錐中，底面為矩形， .側面底面.

（1）證明： ；

（2）設與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

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【題目】某連鎖分店銷售某種商品，每件商品的成本為4元，并且每件商品需向總店交元的管理費，預計當每件商品的售價為元時，一年的銷售量為萬件.

（1）求該連鎖分店一年的利潤（萬元）與每件商品的售價的函數關系式；

（2）當每件商品的售價為多少元時，該連鎖分店一年的利潤最大，并求出的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點為，右焦點為，設M，N是橢圓C上位于x軸上方的兩動點，且直線與直線平行，與交于點D．

（Ⅰ）求和的坐標；

（Ⅱ）求的最小值；

（Ⅲ）求證：是定值．

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