已知
，直線
，
為平面上的動點，過點作
的垂線，垂足為點
，且
．
（1）求動點的軌跡曲線
的方程；
（2）設動直線
與曲線相切于點
，且與直線
相交于點
，試探究：在坐標平面內是否存在一個定點
，使得以
為直徑的圓恒過此定點？若存在，求出定點的坐標；若不存在，說明理由．
名師伴你成長課時同步學練測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上.若右焦點到直線
的距離為3.
（1）求橢圓的方程;
（2）設橢圓與直線
相交于不同的兩點M、N.當
時，求m的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知橢圓
的左焦點為
，過點的直線交橢圓于
兩點，線段
的中點為
，的中垂線與
軸和
軸分別交于
兩點．
（1）若點的橫坐標為
，求直線的斜率；
（2）記△
的面積為
，△
（
為原點）的面積為
．試問：是否存在直線，使得
？說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，橢圓
的左焦點為
，過點的直線交橢圓于
，
兩點．當直線
經過橢圓的一個頂點時，其傾斜角恰為
．
（Ⅰ）求該橢圓的離心率；
（Ⅱ）設線段的中點為
，的中垂線與
軸和
軸分別交于
兩點,
記△
的面積為
，△
（
為原點）的面積為
，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
：
的離心率為
，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切．
(1)求橢圓C的方程；
(2)設
，
、
是橢圓上關于
軸對稱的任意兩個不同的點，連結
交橢圓于另一點
，求直線的斜率的取值范圍；
(3)在(2)的條件下，證明直線
與軸相交于定點．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系
中，設點
（
），直線
:
，點
在直線上移動，
是線段
與
軸的交點, 過、分別作直線
、
，使
，
.
(1)求動點
的軌跡
的方程；
（2）在直線上任取一點
做曲線的兩條切線，設切點為
、
，求證：直線
恒過一定點；
(3)對（2）求證：當直線
的斜率存在時，直線的斜率的倒數成等差數列.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設
是橢圓
上的兩點，已知向量
，若
且橢圓的離心率
，短軸長為2，O為坐標原點.
（1）求橢圓的方程；
（2）試問△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C：
的短軸長等于焦距，橢圓C上的點到右焦點
的最短距離為
.
(1)求橢圓C的方程；
(2)過點
且斜率為
(＞0)的直線
與C交于
兩點，
是點
關于
軸的對稱點，證明：
三點共線．
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（2）存在一個定點
，則
，由
，得
，化簡得
得
，
，得
，從而有
,
， 7分
，
10分
得
，
符合題意. 14分
x＋1的傾斜角的
，且分別滿足下列條件的直線方程：(1)經過點(