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已知,,且直線與曲線相切.
(1)若對內的一切實數,不等式恒成立,求實數的取值范圍;
(2)(。┊時,求最大的正整數,使得任意個實數是自然對數的底數)都有成立;
(ⅱ)求證:

(1);(2)(。13;(ⅱ)詳見解析.

解析試題分析:(1)由直線與曲線相切可以求出中的參數.再由對內的一切實數,不等式恒成立,即上恒成立,然后構造函數,研究其導函數以確定其單調性,從而得到其最小值1.又,所以實數的取值范圍是;(2)(。┫韧ㄟ^導函數確定上是增函數,從而得到上的最大值.由題意,必須使得不等式左邊的最大值小于或等于右邊的最小值.經計算知時不等式右邊取得最小值,然后代入不等式,解得.因此,的最大值為;(ⅱ)根據(1)的推導時,,從而,再通過令代入化簡即可得證.
試題解析:(1)設點為直線與曲線的切點,則有
.     (*)
.  (**)
由(*)、(**)兩式,解得,.    1分
整理,得
,要使不等式恒成立,必須恒成立.    2分
,,
,時,,則是增函數,
是增函數,,
因此,實數的取值范圍是.     4分
(2)(ⅰ)當時,,
,上是增函數,上的最大值為
要對內的任意個實數都有
成立,必須使得不等式左邊的最大值小于或等于右邊的最小值,
時不等式左邊取得最大值,時不等式右邊取得最小值.
,解得.因此,的最大值為.  8分
(ⅱ)證明:當時,根據(1)的推導有,時,

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數=。
(1)當時,求函數的單調增區間;
(2)求函數在區間上的最小值;
(3)在(1)的條件下,設=+,
求證:  (),參考數據:。(13分)

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某建筑公司要在一塊寬大的矩形地面(如圖所示)上進行開發建設,陰影部分為一公共設施不能建設開發,且要求用欄柵隔開(欄柵要求在直線上),公共設施邊界為曲線的一部分,欄柵與矩形區域的邊界交于點M、N,切曲線于點P,設

(I)將(O為坐標原點)的面積S表示成f的函數S(t);
(II)若,S(t)取得最小值,求此時a的值及S(t)的最小值.

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設函數),其中
(Ⅰ)當時,求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ)當時,求函數的極大值和極小值.

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已知函數,.
(1)若,求證:當時,;
(2)若在區間上單調遞增,試求的取值范圍;
(3)求證:.

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已知函數(其中是實數).
(Ⅰ)求的單調區間;
(Ⅱ)若,且有兩個極值點,求的取值范圍.
(其中是自然對數的底數)

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已知函數
(Ⅰ)當時,求函數的極大值和極小值;
(Ⅱ)當時,恒成立,求的取值范圍.

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已知函數其中為自然對數的底數, .
(1)設,求函數的最值;
(2)若對于任意的,都有成立,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數:
(1)討論函數的單調性;
(2)若對于任意的,若函數在 區間上有最值,求實數的取值范圍.

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