【題目】已知函數
.
（1）討論
的單調性；
（2）若在區間
上有兩個零點，求
的取值范圍.
【答案】（1）詳解見解析；（2）
【解析】試題分析：
(1)首先求得函數的導函數，然后分類討論求得函數的單調區間即可；
(2)結合(1)的結論，利用導函數與原函數的關系整理可得
的取值范圍是
.
試題解析：
（1）
的定義域為
，
，
令
可得
或
.下面分三種情況.
當
時，可得
，由
得
，由
得
，
此時的單調遞增區間為
，單調遞減區間為
.
當
時，由得
或，由得
，
此時的單調遞增區間為
，單調遞減區間為
.
當
時，
，在區間上單調遞增.
由（1）得，當
時，在處取得最小值
，且在區間
內先減后增，又
，
，要使得在區間上有兩個零點，
必須有
且
，由此可得
.
當
時，
，顯然在區間上不存在兩個零點.
當
時，由（1）得在區間內先減后增，
又
，
，
故此時在區間上不存在兩個零點.
當
時，由（1）得在區間內先增，先減，后增.
又
,
，
故此時在區間上不存在兩個零點.
當時，由（1）得在區間上單調遞增，
在區間上不存在兩個零點.
綜上，的取值范圍是.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，是一塊足球訓練場地，其中球門AB寬7米，B點位置的門柱距離邊線EF的長為21米，現在有一球員在該訓練場地進行直線跑動中的射門訓練．球員從離底線AF距離x（x≥10）米，離邊線EF距離a（7≤a≤14）米的C處開始跑動，跑動線路為CD（CD∥EF），設射門角度∠ACB=θ． 
（1）若a=14，
①當球員離底線的距離x=14時，求tanθ的值；
②問球員離底線的距離為多少時，射門角度θ最大？
（2）若tanθ= 
，當a變化時，求x的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】參加衡水中學數學選修課的同學，對某公司的一種產品銷量與價格進行統計，得到如下數據和散點圖：
定價 |
|
|
|
|
|
|
年銷售 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
（參考數據：
）
（I）根據散點圖判斷，
與
，
與哪一對具有較強的線性相關性（給出判斷即可，不必說明理由）？
（II）根據（I）的判斷結果有數據，建立關于的回歸方程（方程中的系數均保留兩位有效數字）；
（III）定價為多少元/
時，年利潤的預報值最大？
附：對一組數據
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某搜索引擎廣告按照付費價格對搜索結果進行排名，點擊一次付費價格排名越靠前，被點擊的次數也可能會提高，已知某關鍵詞被甲、乙等多個公司競爭，其中甲、乙付費情況與每小時點擊量結果繪制成如下的折線圖.
（1）試根據所給數據計算每小時點擊次數的均值方差并分析兩組數據的特征；
（2）若把乙公司設置的每次點擊價格為x，每小時點擊次數為
，則點
近似在一條直線附近.試根據前5次價格與每小時點擊次數的關系，求y關于x的回歸直線
.（附：回歸方程系數公式：
,
）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】政府鼓勵創新、創業，銀行給予低息貸款．一位大學畢業生向自主創業，經過市場調研、測算，有兩個方案可供選擇．
方案1：開設一個科技小微企業，需要一次性貸款40萬元，第一年獲利是貸款額的10%，以后每年比上一年增加25%的利潤．
方案2：開設一家食品小店，需要一次性貸款20萬元，第一年獲利是貸款額的15%，以后每年比上一年增加利潤1.5萬元．兩種方案使用期限都是10年，到期一次性還本付息．兩種方案均按年息2%的復利計算（參考數據：1.259=7.45，1.2510=9.3，1.029=1.20，1.0210=1.22）．
（1）10年后，方案1，方案2的總收入分別有多少萬元？
（2）10年后，哪一種方案的利潤較大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線的方程為
，過點
的一條直線與拋物線
交于
兩點，若拋物線在兩點的切線交于點
.
（1）求點的軌跡方程；
（2）設直線
與直線
的夾角為
，求的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知點A（2，4），直線l：x﹣2y+1=0．
（1）求過點A且平行于l的直線的方程；
（2）若點M在直線l上，且AM⊥l，求點M的坐標．
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