已知函數
，
，其中
的函數圖象在點
處的切線平行于
軸．
（1）確定
與
的關系； （2）若
，試討論函數的單調性；
（3）設斜率為
的直線與函數
的圖象交于兩點
（
）證明：
.
（1）
；（2）當
時，函數在
單調遞增，在
單調遞減；在
上單調遞增；當
時，函數在
上單調遞增；當
時，函數在
上單調遞增，在
單調遞減；在
上單調遞增．（3）詳見解析。
解析試題分析：（1）由導數的幾何意義可知
，即可得與的關系。（2）先求導數，及其零點，判斷導數符號，即可得原函數增減變化，注意分類討論。（3）由可得
。然后分別證明不等式的左右兩側，兩側不等式的證明均需構造函數，再利用函數的單調性證明。
試題解析：解：（1）依題意得
，則
由函數的圖象在點處的切線平行于軸得：
∴ 4分
（2）由（1）得
∵函數的定義域為
①當
時，
由
得
，由
得
，
即函數在(0,1)上單調遞增，在單調遞減；
②當
時，令
得
或
，
若
，即時，由得或
，由得
，
即函數在，上單調遞增，在單調遞減；
若
，即時，由得
或，由得
，即函數在，上單調遞增，在單調遞減；
若
，即時，在上恒有
，即函數在上單調遞增.
綜上得：當時，函數在(0,1)上單調遞增，在單調遞減；
當時，函數在單調遞增，在單調遞減；在上單調遞增；
當時，函數在上單調遞增，
當時，函數在上單調遞增，在單調遞減；在上單調遞增．
9分
（3）依題意得
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝aln(2x＋1)＋bx＋1.
(1)若函數y＝f(x)在x＝1處取得極值，且曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線與直線2x＋y－3＝0平行，求a的值；
(2)若b＝
，試討論函數y＝f(x)的單調性．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝ax＋ln x，g(x)＝ex.
(1)當a≤0時，求f(x)的單調區間；
(2)若不等式g(x)< 
有解，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝(ax2＋bx＋c)ex且f(0)＝1，f(1)＝0.
(1)若f(x)在區間[0,1]上單調遞減，求實數a的取值范圍；
(2)當a＝0時，是否存在實數m使不等式2f(x)＋4xex≥mx＋1≥－x2＋4x＋1對任意x∈R恒成立？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
甲方是一農場，乙方是一工廠．由于乙方生產需占用甲方的資源，因此甲方有權向乙方索賠以彌補經濟損失并獲得一定凈收入，在乙方不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤x(元)與年產量t(噸)滿足函數關系x＝2 000
.若乙方每生產一噸產品必須賠付甲方S元(以下稱S為賠付價格)．
(1)將乙方的年利潤w(元)表示為年產量t(噸)的函數，并求出乙方獲得最大利潤的年產量；
(2)甲方每年受乙方生產影響的經濟損失金額y＝0.002t2(元)，在乙方按照獲得最大利潤的產量進行生產的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應向乙方要求的賠付價格S是多少？
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. 
的單調區間；
，若當
時，
恒成立，求
的取值范圍.
.
，求
的最小值；
的圖象，使得
的圖象有公共點且在公共點處切線相同.
）為函數
圖像上一點，O為坐標原點，記直線OP的斜率
。
的單調區間；
，求函數
的最小值。