Question

【題目】甲、乙兩隊進行籃球決賽，采取七場四勝制（當一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結束）.根據前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”.設甲隊主場取勝的概率為0.7，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結果相互獨立，則甲隊以4∶1獲勝的概率是____.

Answer 1

【答案】0.245

【解析】

甲隊以4：1獲勝包含的情況有：①前5場比賽中，第一場負，另外4場全勝，②前5場比賽中，第二場負，另外4場全勝，③前5場比賽中，第三場負，另外4場全勝，④前5場比賽中，第四場負，另外4場全勝，由此能求出甲隊以4：1獲勝的概率．

甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”．

設甲隊主場取勝的概率為0.7，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結果相互獨立，

甲隊以4：1獲勝包含的情況有：

①前5場比賽中，第一場負，另外4場全勝，其概率為：p1＝0.3×0.7×0.5×0.5×0.7＝0.03675，

②前5場比賽中，第二場負，另外4場全勝，其概率為：p2＝0.7×0.3×0.5×0.5×0.7＝0.03675，

③前5場比賽中，第三場負，另外4場全勝，其概率為：p3＝0.7×0.7×0.5×0.5×0.7＝0.08575，

④前5場比賽中，第四場負，另外4場全勝，其概率為：p3＝0.7×0.7×0.5×0.5×0.7＝0.08575，

則甲隊以4：1獲勝的概率為：

p＝p1+p2+p3+p4＝0.03675+0.03675+0.08575+0.08575＝0.245．

故答案為：0.245．