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某校有教職員工150人,為了豐富教工的課余生活,每天定時開放健身房和娛樂室.據調查統計,每次去健身房的人有10%下次去娛樂室,而在娛樂室的人有20%下次去健身房.請問,隨著時間的推移,去健身房的人數能否趨于穩定？

100


解析:

(引入字母,轉化為遞歸數列模型.)設第n次去健身房的人數為an,去娛樂室的人數為bn,則. 

即   ，于是

即. 

故隨著時間的推移，去健身房的人數穩定在100人左右.

【說明】 上述解法中提煉的模型,使我們聯想到了課本典型習題：已知數列的項滿足（其中）,證明該數列的通項公式是這是一個重要的數列模型,用此模型可以解決許多實際應用題.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

某校有教職員工150人．為了豐富教工的課余生活，每天定時開放健身房和娛樂室．假設每位教職員工都會參加其中的一項活動，且第一天去健身房鍛煉的人數為m．據調查統計，每次去健身房的人有20%下次去娛樂室，而在娛樂室的人有30%下次去健身房．記第n天去健身房的人數為an．
（1）若m=80，求數列{an}的通項公式；
（2）若10天之內去健身房鍛煉的超過850人次，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某校有教職員工150人，為了豐富教職工的課余生活，每天定時開放健身房和娛樂室．據調查統計，每次去健身房的人有10%下次去娛樂室，而在娛樂室的人有20％下次去健身房，請問，隨著時間的推移，去健身房的人數能否趨于穩定？（假設這150人都會去參加活動）

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科目：高中數學 來源： 題型：

某校有教職員工150人，為了豐富教工的課余生活，每天定時開放健身房和娛樂室。據調查統計，每次去健身房的人有10%下次去娛樂室，而在娛樂室的人有20%下次去健身房.請問，隨著時間的推移，去健身房的人數能否趨于穩定？

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖南省株洲二中高三（下）第十一次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某校有教職員工150人．為了豐富教工的課余生活，每天定時開放健身房和娛樂室．假設每位教職員工都會參加其中的一項活動，且第一天去健身房鍛煉的人數為m．據調查統計，每次去健身房的人有20%下次去娛樂室，而在娛樂室的人有30%下次去健身房．記第n天去健身房的人數為an．
（1）若m=80，求數列{an}的通項公式；
（2）若10天之內去健身房鍛煉的超過850人次，求m的取值范圍．

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