(12分)定義：任意區間
的區間長度為
，若已知函數
，
在區間
上值域的區間長度為
(1)求數列
的通項公式和前
項的和
；
(2)記
，求數列
的前項的和
科目：高中數學 來源： 題型：
（08年內江市三模） (12分) 定義一種新運算*，滿足
（
為非零常數）
（1）對于任意給定的
，設
，求證：數列
是等差數列；
（2）對于任意給定的
，設
，求證：數列
是等比數列；
（3）設
，試求數列
的前項和
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科目：高中數學 來源：2015屆福建省高一寒假作業1數學試卷（解析版） 題型：解答題
(本題滿分12分)
定義在
上的函數
滿足：①對任意
都有
；
② 在上是單調遞增函數；③
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）證明為奇函數；
（Ⅲ）解不等式
.
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年重慶西南師大附中高第一次月考理科數學卷 題型：解答題
(本小題滿分12分)
定義在D上的函數
，如果滿足：對任意
，存在常數
，都有
成立，則稱
是D上的有界函數，其中M稱為函數的上界．
已知函數
；
．
（1） 當a=1時，求函數在
上的值域，并判斷函數在上是否為有界函數，請說明理由；
（2）若函數在
上是以3為上界的有界函數，求實數a的取值范圍；
（3）若
，函數
在
上的上界是
，求的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年重慶西南師大附中高第一次月考理科數學卷 題型：解答題
(本小題滿分12分)
定義在R上的函數
滿足：對任意實數m，n，總有
，且當
時，
．
（1）試求
的值；
（2）判斷的單調性并證明你的結論；
（3）若不等式
對
恒成立，求實數x的取值范圍．
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由已知函數
，在區間
上的值域為
(6分)
≤
≤
時，
，所以
(8分)
時，
(10分)
（12分） 
