精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，它的一個頂點B恰好是拋物線的焦點，
離心率等于.直線與橢圓C交于兩點.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
(Ⅱ) 橢圓C的右焦點是否可以為的垂心？若可以,求出直線的方程；
若不可以,請說明理由.

解：（1）設C方程為，則b = 1.
∴橢圓C的方程為                 ………………4分
（Ⅱ）假設存在直線,使得點是的垂心.
易知直線的斜率為，從而直線的斜率為1.
設直線的方程為，              ………………6分
代入橢圓方程并整理，可得.
設，則，.
于是

解之得或.                     ………………10分
當時，點即為直線與橢圓的交點，不合題意.
當時，經檢驗知和橢圓相交，符合題意. 
所以，當且僅當直線的方程為時, 點是的垂心

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知橢圓的離心率為，其中左焦點F(-2,0).
（1） 求橢圓C的方程；
（2） 若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點M在圓x2+y2=1上，
求m的值.  

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設橢圓的左、右焦點分別為，上頂點為，離心率為，在軸負半軸上有一點，且

（Ⅰ）若過三點的圓恰好與直線相切，求橢圓C的方程；
（Ⅱ）在(Ⅰ)的條件下，過右焦點作斜率為的直線與橢圓C交于兩點，在軸上是否存在點，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線和直線沒有公共點（其中、為常數），動點是直線上的任意一點，過點引拋物線的兩條切線，切點分別為、，且直線恒過點.
（1）求拋物線的方程；
（2）已知點為原點，連結交拋物線于、兩點，
證明：

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）已知+=1的焦點F1、F2，在直線l：x+y－6=0上找一點M，求以F1、F2為焦點，通過點M且長軸最短的橢圓方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

P為橢圓＋＝1上任意一點，F1、F2為左、右焦點，如圖所示．
(1)若PF1的中點為M，求證：|MO|＝5－|PF1|；
(2)若∠F1PF2＝60°，求|PF1|·|PF2|之值；
(3)橢圓上是否存在點P，使·＝0，若存在，求出P點的坐標， 若不存在，試說明理由

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線關于y軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經過點M（），
求它的標準方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：單選題

在極坐標系中,直線與曲線相交于兩點, 為極點,則的大小為（　�。�.

A． B． C． D． 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（15分）已知橢圓的對稱軸在坐標軸上，短軸的一個端點與兩個焦點組成一個等邊三角形，
（1）求橢圓的離心率；
（2）若焦點到同側頂點的距離為，求橢圓的方程.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视