Question

正四棱錐的底面積為Q，側面積為P，側面與底面所成的二面角為α，則cosα=

Q

P

．

Answer 1

分析：我們作出滿足條件的圖形，過點S做垂直于底邊AB的直線SE，并則設SE長為h由已知中正四棱錐的底面積為Q，側面積為P，可將h用P，Q表示，代入cosα=

Q 2

h

，整理即可得到答案．

解答：解：如圖，正四棱錐S-ABCD中
過點S做垂直于底邊AB的直線SE
則設SE長為h，底面的邊長為根號Q．
正四棱錐的一個側面面積為

1

4

P，
則h=

2P

4 Q

因為正四棱錐的側面的等腰三角形的高都是h，
則cosα=

Q 2

h

=

Q 2

2P 4 Q

=

Q

P

故答案為：

Q

P

點評：本題考查的知識點是二面角的平面角及求法，其中畫出滿足條件的幾何體，并利用圖形的直觀性，幫助分析數量關系，是解答本題的關鍵．