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(14分) 設是橢圓的兩點，，，且，橢圓離心率，短軸長為2，O為坐標原點。

(1) 求橢圓方程；

(2) 若存在斜率為的直線AB過橢圓的焦點（為半焦距），求的值；

(3) 試問的面積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由。

 

 

【答案】

 

解: (1)由解得所求橢圓方程為 

 (2)設AB方程為由 

. 由已知:

= 解得 

(3)當A為頂點時,B必為頂點,則,當A,B不為頂點時,設AB方程為

由　　，.

又,即,知,

====1.

∴三角形的面積為定值1.

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2014屆江西高安中學高二上期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上，長軸長是短軸長的2倍，且經過點（2，1），平行于直線在軸上的截距為，設直線交橢圓于兩個不同點、，

（1）求橢圓方程；

（2）求證：對任意的的允許值，的內心在定直線。

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省六校聯合體高三第二次聯考數學理卷 題型：解答題

（（本小題滿分14分）

設橢圓的左右焦點分別為、，是橢圓上的一點，，坐標原點到直線的距離為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設是橢圓上的一點，過點的直線交軸于點，交軸于點，若，求直線的斜率．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012年福建省福州市高二上學期期末考試理科數學 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知橢圓C：＋＝1的左．右焦點為，離心率為，直線與x軸、y軸分別交于點，是直線與橢圓C的一個公共點，是點關于直線的對稱點，設＝

（Ⅰ）證明：； （Ⅱ）確定的值，使得是等腰三角形.

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

 （本小題滿分14分）

設是橢圓上的兩點，點是線段的中點，線段的垂直平分線與橢圓交于兩點.

（Ⅰ）當時，過點P（0，1）且傾斜角為的直線與橢圓相交于E、F兩點，求的長；

（Ⅱ）確定的取值范圍，并求直線CD的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

設是橢圓上的兩點，已知向量且，橢圓的離心率短軸長為2，為坐標原點。

    （1）求橢圓的方程；

    （2）若直線AB的斜率存在且直線AB過橢圓的焦點F（0，c），（c為半焦距），求直線AB的斜率k的值；

（3）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.

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