Question

已知等差數列{a_n}中，a₂=8，前10項和S₁₀=185．
（1）求通項a_n；
（2）若從數列{a_n}中依次取第2項、第4項、第8項…第2ⁿ項……按原來的順序組成一個新的數列{b_n}，求數列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

（1）a_n= 3n+2，（2）T_n= 6×2ⁿ+2n－6．

考查等差、等比數列性質、求和公式及轉化能力．
（1）設{a_n}公差為d，有，解得a₁=5，d=3
∴a_n=a₁+（n－1）d=3n+2
（2）∵b_n=a=3×2ⁿ+2
∴T_n=b₁+b₂+…+b_n=（3×2¹+2）+（3×2²+2）+…+（3×2ⁿ+2）=3（2¹+2²+…+2ⁿ）+2n=6×2ⁿ+2n－6．