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如圖,某灌溉渠的橫斷面是等腰梯形,底寬為2 m,渠深為1.8 m,邊坡的傾斜角是45°.

(1)試將橫斷面中水的面積A(m2)表示成水深h(m)的函數;
(2)確定函數的定義域和值域;
(3)畫出函數的圖象.
(1) A==h2+2h(m2);
(2) 定義域為{h|0<h<1.8}        值域為{A|0<A<6.84};
(3)見解析
解:(1)由已知,橫斷面為等腰梯形,下底為2 m,上底為(2+2h) m,高為h m,
∴水的面積A==h2+2h(m2).
(2)定義域為{h|0<h<1.8}.值域由二次函數A=h2+2h(0<h<1.8)求得.由函數A=h2+2h=(h+1)2-1的圖象可知,在區間(0,1.8)上函數值隨自變量的增大而增大,
∴0<A<6.84.
故值域為{A|0<A<6.84}.

(3)函數圖象如下確定.
由于A=(h+1)2-1,對稱軸為直線h=-1,頂點坐標為(-1,-1),且圖象過(0,0)和(-2,0)兩點,又考慮到0<h<1.8,∴A=h2+2h的圖象僅是拋物線的一部分,如下圖所示.

點評:建立函數解析式的關鍵是找到自變量、對應關系和函數值.對于實際問題,函數的定義域除了使解析式有意義外,還要考慮到它的實際意義.
練習冊系列答案
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已知函數
(I)如果對任意恒成立,求實數a的取值范圍;
(II)設函數的兩個極值點分別為判斷下列三個代數式:
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A.A=R,B=R,f: x→y=
B.A=R,B=R,f: x→y=-
C.A=R,B=R,f: y=x6
D.A={x|x≥0},B={y|y>0}f: x→y=|x|

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A                      B                     C                   D

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A.B.C.D.

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A.①②③④B.①②③
C.②③D.②

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