Question

【題目】某高校在2011年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)，第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅰ）分別求第3，4，5組的頻率；

（Ⅱ）若該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3，4，5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試?

（Ⅲ）在(Ⅱ)的前提下，學校決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受甲考官的面試，求第4組至少有一名學生被甲考官面試的概率．

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ， ， ； (Ⅱ) ， ， ；(Ⅲ) ．

【解析】試題分析：(Ⅰ)根據頻率分布直方圖的性質和所給的頻率分布直方圖中小矩形的長和寬，求出矩形的面積，即這組數據的頻率；(Ⅱ)由(Ⅰ)求得的頻率可得到、、組各自的頻數，再根據分層抽樣的定義進行求解；(Ⅲ)由題意知從六位同學中抽兩位同學基本事件共有共種，第組的位同學至少有一位同學入選的基本事件共有種，由古典概型概率公式可得結果.

試題解析：(Ⅰ)由題設可知，第組的頻率為，

第組的頻率為，

第組的頻率為．

(Ⅱ)第組的人數為，

第組的人數為，

第組的人數為．因為第， ， 組共有名學生，

所以利用分層抽樣在名學生中抽取名學生，每組抽取的人數分別為：

第組： ， 第組： ，第組： ．

所以第， ， 組分別抽取人， 人， 人．

(Ⅲ)設第組的位同學為， ， ，

第組的位同學為， ，第組的位同學為．

則從六位同學中抽兩位同學有：

共種可能．

其中第組的位同學為， 至少有一位同學入選的有：

共種可能，

所以第組至少有一名學生被甲考官面試的概率為．